Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{7}{2} x^{2}$

Langkah 1

Fungsi induk adalah bentuk paling sederhana dari jenis fungsi tertentu.

$g (x) = x^{2}$

Langkah 2

Transformasi yang dijelaskan adalah dari $g (x) = x^{2}$ ke $f (x) = \frac{7}{2} x^{2}$ .

$g (x) = x^{2} \to f (x) = \frac{7}{2} x^{2}$

Langkah 3

Tentukan bentuk verteks dari $f (x) = \frac{7}{2} x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{7}{2}$ dan $x^{2}$ .

$y = \frac{7 x^{2}}{2}$

Langkah 3.2

Selesaikan kuadrat dari $\frac{7 x^{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{7}{2}$

$b = 0$

$c = 0$

Langkah 3.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 3.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{7}{2})}$

Langkah 3.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{7}{2})}$

Langkah 3.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{7}{2})}$

Langkah 3.2.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{0}{\frac{7}{2}}$

Langkah 3.2.3.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = 0 (\frac{2}{7})$

Langkah 3.2.3.2.3

Kalikan $0$ dengan $\frac{2}{7}$ .

$d = 0$

Langkah 3.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{7}{2})}$

Langkah 3.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{7}{2})}$

Langkah 3.2.4.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{7}{2}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 7}{2}}$

Langkah 3.2.4.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{28}{2}}$

Langkah 3.2.4.2.1.4

Bagilah $28$ dengan $2$ .

$e = 0 - \frac{0}{14}$

Langkah 3.2.4.2.1.5

Bagilah $0$ dengan $14$ .

$e = 0 - 0$

Langkah 3.2.4.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$e = 0 + 0$

Langkah 3.2.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$e = 0$

Langkah 3.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{7}{2} x^{2}$ .

$\frac{7}{2} x^{2}$

Langkah 3.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = \frac{7}{2} x^{2}$

Langkah 4

Pergeseran datar tergantung pada nilai $h$ . Pergeseran datarnya dijelaskan sebagai:

$f (x) = f (x + h)$ - Grafik digeser ke kiri sebanyak $h$ satuan.

$f (x) = f (x - h)$ - Grafik digeser ke kanan sebanyak $h$ satuan.

Dalam hal ini, $h = 0$ yang berarti grafik tidak bergeser ke kiri atau ke kanan.

Pergeseran Datar: Tidak Ada

Langkah 5

Pergeseran tegak tergantung pada nilai dari $k$ . Pergeseran tegak dijelaskan sebagai:

$f (x) = f (x) + k$ - Grafik digeser ke atas sebanyak $k$ satuan.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Dalam hal ini, $k = 0$ yang berarti grafik tidak bergeser ke atas atau ke bawah.

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Grafiknya tercermin di sekitar sumbu x ketika $f (x) = - f (x)$ .

Refleksi terhadap sumbu x: Tidak ada

Langkah 7

Grafiknya tercermin di sekitar sumbu y ketika $f (x) = f (- x)$ .

Refleksi terhadap sumbu y: Tidak ada

Langkah 8

Merapat dan merentang tergantung pada nilai $a$ .

Ketika $a$ lebih besar dari $1$ : Merentang secara tegak

Ketika $a$ berada di antara $0$ dan $1$ : Ketatan secara tegak

Pampatan atau Rentangan Tegak: Merentang

Langkah 9

Bandingkan dan sebutkan transformasinya.

Fungsi Induk: $g (x) = x^{2}$

Pergeseran Datar: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Refleksi terhadap sumbu x: Tidak ada

Refleksi terhadap sumbu y: Tidak ada

Pampatan atau Rentangan Tegak: Merentang

Langkah 10