Aljabar Contoh

$\sin (y) + \cos (x) = 1$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (\sin (y) + \cos (x)) = \frac{d}{d y} (1)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sin (y) + \cos (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [\sin (y)] + \frac{d}{d y} [\cos (x)]$ .

$\frac{d}{d y} [\sin (y)] + \frac{d}{d y} [\cos (x)]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sin (y)$ terhadap $y$ adalah $\cos (y)$ .

$\cos (y) + \frac{d}{d y} [\cos (x)]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [\cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = \cos (y)$ dan $g (y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x$ .

$\cos (y) + \frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 2.3.1.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$\cos (y) - \sin (u) \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 2.3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$\cos (y) - \sin (x) \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$\cos (y) - \sin (x) x'$

Langkah 2.4

Susun kembali suku-suku.

$- \sin (x) x' + \cos (y)$

Langkah 3

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- \sin (x) x' + \cos (y) = 0$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \sin (x) x' + \cos (y)$ .

$- x' \sin (x) + \cos (y) = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $\cos (y)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x' \sin (x) = - \cos (y)$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $- x' \sin (x) = - \cos (y)$ dengan $- \sin (x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $- x' \sin (x) = - \cos (y)$ dengan $- \sin (x)$ .

$\frac{- x' \sin (x)}{- \sin (x)} = \frac{- \cos (y)}{- \sin (x)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x' \sin (x)}{\sin (x)} = \frac{- \cos (y)}{- \sin (x)}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' \sin (x)}{\sin (x)} = \frac{- \cos (y)}{- \sin (x)}$

Langkah 5.3.2.2.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{- \cos (y)}{- \sin (x)}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x' = \frac{\cos (y)}{\sin (x)}$

Langkah 5.3.3.2

Tulis kembali $\frac{\cos (y)}{\sin (x)}$ sebagai hasil kali.

$x' = \cos (y) \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 5.3.3.3

Tulis $\cos (y)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$x' = \frac{\cos (y)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 5.3.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Bagilah $\cos (y)$ dengan $1$ .

$x' = \cos (y) \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 5.3.3.4.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$x' = \cos (y) \csc (x)$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \cos (y) \csc (x)$