Aljabar Contoh

$x \ln (y) + 5 y = 2 x^{3}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (x \ln (y) + 5 y) = \frac{d}{d y} (2 x^{3})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x \ln (y) + 5 y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [x \ln (y)] + \frac{d}{d y} [5 y]$ .

$\frac{d}{d y} [x \ln (y)] + \frac{d}{d y} [5 y]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [x \ln (y)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = x$ dan $g (y) = \ln (y)$ .

$x \frac{d}{d y} [\ln (y)] + \ln (y) \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [5 y]$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\ln (y)$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{y}$ .

$x \frac{1}{y} + \ln (y) \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [5 y]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$x \frac{1}{y} + \ln (y) x' + \frac{d}{d y} [5 y]$

Langkah 2.2.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{y}$ .

$\frac{x}{y} + \ln (y) x' + \frac{d}{d y} [5 y]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [5 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $5 y$ terhadap $y$ adalah $5 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{x}{y} + \ln (y) x' + 5 \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x}{y} + \ln (y) x' + 5 \cdot 1$

Langkah 2.3.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{x}{y} + \ln (y) x' + 5$

Langkah 2.4

Susun kembali suku-suku.

$\ln (y) x' + \frac{x}{y} + 5$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $y$ adalah $2 \frac{d}{d y} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d y} [x^{3}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{3}$ dan $g (y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d y} [x])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (3 u^{2} \frac{d}{d y} [x])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$2 (3 x^{2} \frac{d}{d y} [x])$

Langkah 3.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 (x^{2} \frac{d}{d y} [x])$

Langkah 3.4

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$6 x^{2} x'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$\ln (y) x' + \frac{x}{y} + 5 = 6 x^{2} x'$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $\ln (y) x' + \frac{x}{y} + 5$ .

$x' \ln (y) + \frac{x}{y} + 5 = 6 x^{2} x'$

Langkah 5.2

Kurangkan $6 x^{2} x'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x' \ln (y) + \frac{x}{y} + 5 - 6 x^{2} x' = 0$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $\frac{x}{y}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x' \ln (y) + 5 - 6 x^{2} x' = - \frac{x}{y}$

Langkah 5.3.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x' \ln (y) - 6 x^{2} x' = - \frac{x}{y} - 5$

Langkah 5.4

Faktorkan $x'$ dari $x' \ln (y) - 6 x^{2} x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $x'$ dari $x' \ln (y)$ .

$x' (\ln (y)) - 6 x^{2} x' = - \frac{x}{y} - 5$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $x'$ dari $- 6 x^{2} x'$ .

$x' (\ln (y)) + x' (- 6 x^{2}) = - \frac{x}{y} - 5$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $x'$ dari $x' (\ln (y)) + x' (- 6 x^{2})$ .

$x' (\ln (y) - 6 x^{2}) = - \frac{x}{y} - 5$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $x' (\ln (y) - 6 x^{2}) = - \frac{x}{y} - 5$ dengan $\ln (y) - 6 x^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $x' (\ln (y) - 6 x^{2}) = - \frac{x}{y} - 5$ dengan $\ln (y) - 6 x^{2}$ .

$\frac{x' (\ln (y) - 6 x^{2})}{\ln (y) - 6 x^{2}} = \frac{- \frac{x}{y}}{\ln (y) - 6 x^{2}} + \frac{- 5}{\ln (y) - 6 x^{2}}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (y) - 6 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' (\ln (y) - 6 x^{2})}{\ln (y) - 6 x^{2}} = \frac{- \frac{x}{y}}{\ln (y) - 6 x^{2}} + \frac{- 5}{\ln (y) - 6 x^{2}}$

Langkah 5.5.2.1.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{- \frac{x}{y}}{\ln (y) - 6 x^{2}} + \frac{- 5}{\ln (y) - 6 x^{2}}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x' = \frac{- \frac{x}{y} - 5}{\ln (y) - 6 x^{2}}$

Langkah 5.5.3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1

Kalikan $\frac{- \frac{x}{y} - 5}{\ln (y) - 6 x^{2}}$ dengan $\frac{y}{y}$ .

$x' = \frac{y}{y} \cdot \frac{- \frac{x}{y} - 5}{\ln (y) - 6 x^{2}}$

Langkah 5.5.3.2.2

Gabungkan.

$x' = \frac{y (- \frac{x}{y} - 5)}{y (\ln (y) - 6 x^{2})}$

Langkah 5.5.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x' = \frac{y (- \frac{x}{y}) + y \cdot - 5}{y \ln (y) + y (- 6 x^{2})}$

Langkah 5.5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{y}$ ke dalam pembilangnya.

$x' = \frac{y \frac{- x}{y} + y \cdot - 5}{y \ln (y) + y (- 6 x^{2})}$

Langkah 5.5.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x' = \frac{y \frac{- x}{y} + y \cdot - 5}{y \ln (y) + y (- 6 x^{2})}$

Langkah 5.5.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = \frac{- x + y \cdot - 5}{y \ln (y) + y (- 6 x^{2})}$

Langkah 5.5.3.5

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $y$ .

$x' = \frac{- x - 5 y}{y \ln (y) + y (- 6 x^{2})}$

Langkah 5.5.3.6

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.6.1

Faktorkan $y$ dari $y \ln (y) + y (- 6 x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.6.1.1

Faktorkan $y$ dari $y \ln (y)$ .

$x' = \frac{- x - 5 y}{y (\ln (y)) + y (- 6 x^{2})}$

Langkah 5.5.3.6.1.2

Faktorkan $y$ dari $y (\ln (y)) + y (- 6 x^{2})$ .

$x' = \frac{- x - 5 y}{y (\ln (y) - 6 x^{2})}$

Langkah 5.5.3.6.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$x' = \frac{- (x) - 5 y}{y (\ln (y) - 6 x^{2})}$

Langkah 5.5.3.6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 y$ .

$x' = \frac{- (x) - (5 y)}{y (\ln (y) - 6 x^{2})}$

Langkah 5.5.3.6.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - (5 y)$ .

$x' = \frac{- (x + 5 y)}{y (\ln (y) - 6 x^{2})}$

Langkah 5.5.3.6.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.6.5.1

Tulis kembali $- (x + 5 y)$ sebagai $- 1 (x + 5 y)$ .

$x' = \frac{- 1 (x + 5 y)}{y (\ln (y) - 6 x^{2})}$

Langkah 5.5.3.6.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = - \frac{x + 5 y}{y (\ln (y) - 6 x^{2})}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x + 5 y}{y (\ln (y) - 6 x^{2})}$