Aljabar Contoh

$\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{5}{y} - \frac{1}{x}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{5}{y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\frac{5}{y}}{\frac{5}{y}}$ .

$\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{\frac{5}{y}}{\frac{5}{y}}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\frac{5}{y} x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{5}{y}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{5}{y} x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{\frac{5}{y}}{\frac{5}{y}}$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{5}{y}$ dan $x$ .

$\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{5 x}{y}} - \frac{1}{x} \cdot \frac{\frac{5}{y}}{\frac{5}{y}}$

Langkah 3.3

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{\frac{5}{y}}{\frac{5}{y}}$ .

$\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{5 x}{y}} - \frac{\frac{5}{y}}{x \frac{5}{y}}$

Langkah 3.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{5}{y}$ .

$\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{5 x}{y}} - \frac{\frac{5}{y}}{\frac{x \cdot 5}{y}}$

Langkah 3.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} x}{\frac{5 x}{y}} - \frac{\frac{5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} x - \frac{5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Langkah 5

Tulis kembali $\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} x - \frac{5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $x$ dari $x y$ .

$\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x (y)} x - \frac{5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Langkah 5.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} x - \frac{5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2}}{y} - \frac{5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis kembali $25 x^{2}$ sebagai ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{\frac{{(5 x)}^{2} - y^{2}}{y} - \frac{5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Langkah 5.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ di mana $a = 5 x$ dan $i = y$ .

$\frac{\frac{(5 x + y) (5 x - y)}{y} - \frac{5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Langkah 5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{(5 x + y) (5 x - y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Langkah 5.4

Tulis kembali $\frac{(5 x + y) (5 x - y) - 5}{y}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Perluas $(5 x + y) (5 x - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{5 x (5 x - y) + y (5 x - y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Langkah 5.4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{5 x (5 x) + 5 x (- y) + y (5 x - y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Langkah 5.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{5 x (5 x) + 5 x (- y) + y (5 x) + y (- y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\frac{5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x (- y) + y (5 x) + y (- y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{\frac{5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x (- y) + y (5 x) + y (- y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Langkah 5.4.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{5 \cdot 5 x^{2} + 5 x (- y) + y (5 x) + y (- y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Langkah 5.4.2.1.3

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{\frac{25 x^{2} + 5 x (- y) + y (5 x) + y (- y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Langkah 5.4.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\frac{25 x^{2} + 5 \cdot - 1 x y + y (5 x) + y (- y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Langkah 5.4.2.1.5

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{25 x^{2} - 5 x y + y (5 x) + y (- y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Langkah 5.4.2.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\frac{25 x^{2} - 5 x y + 5 y x + y (- y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Langkah 5.4.2.1.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\frac{25 x^{2} - 5 x y + 5 y x - y \cdot y - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Langkah 5.4.2.1.8

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.8.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{\frac{25 x^{2} - 5 x y + 5 y x - (y \cdot y) - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Langkah 5.4.2.1.8.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{\frac{25 x^{2} - 5 x y + 5 y x - y^{2} - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Langkah 5.4.2.2

Tambahkan $- 5 x y$ dan $5 y x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{\frac{25 x^{2} - 5 x y + 5 x y - y^{2} - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Langkah 5.4.2.2.2

Tambahkan $- 5 x y$ dan $5 x y$ .

$\frac{\frac{25 x^{2} + 0 - y^{2} - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$

Langkah 5.4.2.3

Tambahkan $25 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2} - 5}{y}}{\frac{5 x}{y}}$