Aljabar Contoh

$\frac{2 \sqrt{5^{3}}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{2 \sqrt{125}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $25$ dari $125$ .

$\frac{2 \sqrt{25 (5)}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{5^{2} \cdot 5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Langkah 1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \cdot 5 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Langkah 1.4

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{100000}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $100000$ sebagai $100^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $10000$ dari $100000$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10000 (10)}}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $10000$ sebagai $100^{2}$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{100^{2} \cdot 10}}$

Langkah 2.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 (100 \sqrt{10})}$

Langkah 2.4

Kalikan $100$ dengan $3$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 300 \sqrt{10}}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $6 + 300 \sqrt{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $10 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{6 + 300 \sqrt{10}}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3) + 300 \sqrt{10}}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $2$ dari $300 \sqrt{10}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3) + 2 (150 \sqrt{10})}$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (3) + 2 (150 \sqrt{10})$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3 + 150 \sqrt{10})}$

Langkah 3.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3 + 150 \sqrt{10})}$

Langkah 3.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$ dengan $\frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}} \cdot \frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$ dengan $\frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{(3 + 150 \sqrt{10}) (3 - 150 \sqrt{10})}$

Langkah 6

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{9 - 450 \sqrt{10} + 450 \sqrt{10} - 22500 {\sqrt{10}}^{2}}$

Langkah 7

Sederhanakan.

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{- 224991}$

Langkah 8

Hapus faktor persekutuan dari $3 - 150 \sqrt{10}$ dan $- 224991$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $3$ dari $5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{- 224991}$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 224991$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{3 (- 74997)}$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{3 \cdot - 74997}$

Langkah 8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10})}{- 74997}$

Langkah 9

Kelompokkan $1 - 50 \sqrt{10}$ dan $\sqrt{5}$ bersama-sama.

$\frac{5 ((1 - 50 \sqrt{10}) \sqrt{5})}{- 74997}$

Langkah 10

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 (1 \sqrt{5} - 50 \sqrt{10} \sqrt{5})}{- 74997}$

Langkah 11

Kalikan $\sqrt{5}$ dengan $1$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{10} \sqrt{5})}{- 74997}$

Langkah 12

Kalikan $- 50 \sqrt{10} \sqrt{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{5 \cdot 10})}{- 74997}$

Langkah 12.2

Kalikan $5$ dengan $10$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{50})}{- 74997}$

Langkah 13

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Tulis kembali $50$ sebagai $5^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Faktorkan $25$ dari $50$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{25 (2)})}{- 74997}$

Langkah 13.1.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{5^{2} \cdot 2})}{- 74997}$

Langkah 13.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 (5 \sqrt{2}))}{- 74997}$

Langkah 13.3

Kalikan $5$ dengan $- 50$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{- 74997}$

Langkah 14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{74997}$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{74997}$

Bentuk Desimal:

$0.02342209 \dots$