Aljabar Contoh

$\sqrt[5]{4 x + 2}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \sqrt[5]{4 y + 2}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt[5]{4 y + 2} = x$ .

$\sqrt[5]{4 y + 2} = x$

Langkah 2.2

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $5$ .

${\sqrt[5]{4 y + 2}}^{5} = x^{5}$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{4 y + 2}$ sebagai ${(4 y + 2)}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(4 y + 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = x^{5}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan ${({(4 y + 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(4 y + 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y + 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

Langkah 2.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(4 y + 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

Langkah 2.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(4 y + 2)}^{1} = x^{5}$

Langkah 2.3.2.1.2

Sederhanakan.

$4 y + 2 = x^{5}$

Langkah 2.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y = x^{5} - 2$

Langkah 2.4.2

Bagi setiap suku pada $4 y = x^{5} - 2$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Bagilah setiap suku di $4 y = x^{5} - 2$ dengan $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{5}}{4} + \frac{- 2}{4}$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{5}}{4} + \frac{- 2}{4}$

Langkah 2.4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{5}}{4} + \frac{- 2}{4}$

Langkah 2.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$y = \frac{x^{5}}{4} + \frac{2 (- 1)}{4}$

Langkah 2.4.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y = \frac{x^{5}}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.4.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x^{5}}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.4.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{x^{5}}{4} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.4.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{x^{5}}{4} - \frac{1}{2}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{4} - \frac{1}{2}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{4} - \frac{1}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt[5]{4 x + 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\sqrt[5]{4 x + 2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\sqrt[5]{4 x + 2}) = \frac{{(\sqrt[5]{4 x + 2})}^{5}}{4} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{4 x + 2}) = \frac{{\sqrt[5]{2 (2 x) + 2}}^{5}}{4} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.3.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{4 x + 2}) = \frac{{\sqrt[5]{2 (2 x) + 2 (1)}}^{5}}{4} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.3.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{4 x + 2}) = \frac{{\sqrt[5]{2 (2 x + 1)}}^{5}}{4} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt[5]{2 (2 x + 1)}}^{5}$ sebagai $2 (2 x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{2 (2 x + 1)}$ sebagai ${(2 (2 x + 1))}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{4 x + 2}) = \frac{{({(2 (2 x + 1))}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{4} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{4 x + 2}) = \frac{{(2 (2 x + 1))}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{4} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{4 x + 2}) = \frac{{(2 (2 x + 1))}^{\frac{5}{5}}}{4} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{4 x + 2}) = \frac{{(2 (2 x + 1))}^{\frac{5}{5}}}{4} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{4 x + 2}) = \frac{2 (2 x + 1)}{4} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.3.1.2.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{4 x + 2}) = \frac{2 (2 x + 1)}{4} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{4 x + 2}) = \frac{2 (2 x) + 2 \cdot 1}{4} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{4 x + 2}) = \frac{4 x + 2 \cdot 1}{4} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{4 x + 2}) = \frac{4 x + 2}{4} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.3.1.6

Faktorkan $2$ dari $4 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{4 x + 2}) = \frac{2 (2 x) + 2}{4} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.3.1.6.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{4 x + 2}) = \frac{2 (2 x) + 2 (1)}{4} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.3.1.6.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{4 x + 2}) = \frac{2 (2 x + 1)}{4} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{4 x + 2}) = \frac{2 (2 x + 1)}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{4 x + 2}) = \frac{2 (2 x + 1)}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{4 x + 2}) = \frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{4 x + 2}) = \frac{2 x + 1 - 1}{2}$

Langkah 4.2.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{4 x + 2}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Langkah 4.2.4.2.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{4 x + 2}) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 4.2.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{4 x + 2}) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 4.2.4.3.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{4 x + 2}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{x^{5}}{4} - \frac{1}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x^{5}}{4} - \frac{1}{2}) = \sqrt[5]{4 (\frac{x^{5}}{4} - \frac{1}{2}) + 2}$

Langkah 4.3.3

Faktorkan $2$ dari $4 (\frac{x^{5}}{4} - \frac{1}{2}) + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $4 (\frac{x^{5}}{4} - \frac{1}{2})$ .

$f (\frac{x^{5}}{4} - \frac{1}{2}) = \sqrt[5]{2 (2 (\frac{x^{5}}{4} - \frac{1}{2})) + 2}$

Langkah 4.3.3.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (\frac{x^{5}}{4} - \frac{1}{2}) = \sqrt[5]{2 (2 (\frac{x^{5}}{4} - \frac{1}{2})) + 2 (1)}$

Langkah 4.3.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 (\frac{x^{5}}{4} - \frac{1}{2})) + 2 (1)$ .

$f (\frac{x^{5}}{4} - \frac{1}{2}) = \sqrt[5]{2 (2 (\frac{x^{5}}{4} - \frac{1}{2}) + 1)}$

Langkah 4.3.4

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{x^{5}}{4} - \frac{1}{2}) = \sqrt[5]{2 (2 (\frac{x^{5}}{4}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1)}$

Langkah 4.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{x^{5}}{4} - \frac{1}{2}) = \sqrt[5]{2 (2 (\frac{x^{5}}{2 (2)}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1)}$

Langkah 4.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{5}}{4} - \frac{1}{2}) = \sqrt[5]{2 (2 (\frac{x^{5}}{2 \cdot 2}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1)}$

Langkah 4.3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{5}}{4} - \frac{1}{2}) = \sqrt[5]{2 (\frac{x^{5}}{2} + 2 (- \frac{1}{2}) + 1)}$

Langkah 4.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{x^{5}}{4} - \frac{1}{2}) = \sqrt[5]{2 (\frac{x^{5}}{2} + 2 (\frac{- 1}{2}) + 1)}$

Langkah 4.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{5}}{4} - \frac{1}{2}) = \sqrt[5]{2 (\frac{x^{5}}{2} + 2 (\frac{- 1}{2}) + 1)}$

Langkah 4.3.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{5}}{4} - \frac{1}{2}) = \sqrt[5]{2 (\frac{x^{5}}{2} - 1 + 1)}$

Langkah 4.3.7

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f (\frac{x^{5}}{4} - \frac{1}{2}) = \sqrt[5]{2 (\frac{x^{5}}{2} + 0)}$

Langkah 4.3.7.2

Tambahkan $\frac{x^{5}}{2}$ dan $0$ .

$f (\frac{x^{5}}{4} - \frac{1}{2}) = \sqrt[5]{2 (\frac{x^{5}}{2})}$

Langkah 4.3.8

Gabungkan $2$ dan $\frac{x^{5}}{2}$ .

$f (\frac{x^{5}}{4} - \frac{1}{2}) = \sqrt[5]{\frac{2 x^{5}}{2}}$

Langkah 4.3.9

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.9.1

Kurangi pernyataan $\frac{2 x^{5}}{2}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.9.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{5}}{4} - \frac{1}{2}) = \sqrt[5]{\frac{2 x^{5}}{2}}$

Langkah 4.3.9.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{5}}{4} - \frac{1}{2}) = \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{1}}$

Langkah 4.3.9.2

Bagilah $x^{5}$ dengan $1$ .

$f (\frac{x^{5}}{4} - \frac{1}{2}) = \sqrt[5]{x^{5}}$

Langkah 4.3.10

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f (\frac{x^{5}}{4} - \frac{1}{2}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{4} - \frac{1}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt[5]{4 x + 2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{4} - \frac{1}{2}$