Aljabar Contoh

$2 - \log_{3} (x + 1)$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = 2 - \log_{3} (y + 1)$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 - \log_{3} (y + 1) = x$ .

$2 - \log_{3} (y + 1) = x$

Langkah 2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \log_{3} (y + 1) = x - 2$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $- \log_{3} (y + 1) = x - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $- \log_{3} (y + 1) = x - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \log_{3} (y + 1)}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\log_{3} (y + 1)}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.3.2.2

Bagilah $\log_{3} (y + 1)$ dengan $1$ .

$\log_{3} (y + 1) = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{x}{- 1}$ .

$\log_{3} (y + 1) = - 1 \cdot x + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.3.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot x$ sebagai $- x$ .

$\log_{3} (y + 1) = - x + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.3.3.1.3

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$\log_{3} (y + 1) = - x + 2$

Langkah 2.4

Tulis kembali $\log_{3} (y + 1) = - x + 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{- x + 2} = y + 1$

Langkah 2.5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y + 1 = 3^{- x + 2}$ .

$y + 1 = 3^{- x + 2}$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 3^{- x + 2} - 1$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 3^{- x + 2} - 1$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 3^{- x + 2} - 1$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 - \log_{3} (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{- (2 - \log_{3} (x + 1)) + 2} - 1$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{- 1 \cdot 2 + \log_{3} (x + 1) + 2} - 1$

Langkah 4.2.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{- 2 + \log_{3} (x + 1) + 2} - 1$

Langkah 4.2.3.1.3

Kalikan $- - \log_{3} (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{- 2 + 1 \log_{3} (x + 1) + 2} - 1$

Langkah 4.2.3.1.3.2

Kalikan $\log_{3} (x + 1)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{- 2 + \log_{3} (x + 1) + 2} - 1$

Langkah 4.2.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 2 + \log_{3} (x + 1) + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{0 + \log_{3} (x + 1)} - 1$

Langkah 4.2.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $\log_{3} (x + 1)$ .

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{\log_{3} (x + 1)} - 1$

Langkah 4.2.3.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = x + 1 - 1$

Langkah 4.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = x + 0$

Langkah 4.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (3^{- x + 2} - 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 - \log_{3} ((3^{- x + 2} - 1) + 1)$

Langkah 4.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $2 - \log_{3} ((3^{- x + 2} - 1) + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 - \log_{3} (3^{- x + 2} + 0)$

Langkah 4.3.3.2

Tambahkan $3^{- x + 2}$ dan $0$ .

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 - \log_{3} (3^{- x + 2})$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $- x + 2$ keluar dari eksponen.

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 - ((- x + 2) \log_{3} (3))$

Langkah 4.3.4.2

Basis logaritma $3$ dari $3$ adalah $1$ .

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 - ((- x + 2) \cdot 1)$

Langkah 4.3.4.3

Kalikan $- x + 2$ dengan $1$ .

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 - (- x + 2)$

Langkah 4.3.4.4

Terapkan sifat distributif.

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 + x - 1 \cdot 2$

Langkah 4.3.4.5

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 + 1 x - 1 \cdot 2$

Langkah 4.3.4.5.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 + x - 1 \cdot 2$

Langkah 4.3.4.6

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 + x - 2$

Langkah 4.3.5

Gabungkan suku balikan dalam $2 + x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f (3^{- x + 2} - 1) = x + 0$

Langkah 4.3.5.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (3^{- x + 2} - 1) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 3^{- x + 2} - 1$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 - \log_{3} (x + 1)$ .

$f^{- 1} (x) = 3^{- x + 2} - 1$