Aljabar Contoh

$f (x) = \sqrt{- 1 + x}$ , $x \geq 1$

Langkah 1

Tentukan daerah hasil dari fungsi yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

$[0, \infty)$

Langkah 1.2

Ubah $[0, \infty)$ ke pertidaksamaan.

$y \geq 0$

Langkah 2

Tentukan balikannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Saling tukar variabel.

$x = \sqrt{- 1 + y}$

Langkah 2.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{- 1 + y} = x$ .

$\sqrt{- 1 + y} = x$

Langkah 2.2.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{- 1 + y}}^{2} = x^{2}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{- 1 + y}$ sebagai ${(- 1 + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 1 + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Sederhanakan ${({(- 1 + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(- 1 + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1 + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 2.2.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(- 1 + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 2.2.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(- 1 + y)}^{1} = x^{2}$

Langkah 2.2.3.2.1.2

Sederhanakan.

$- 1 + y = x^{2}$

Langkah 2.2.4

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = x^{2} + 1$

Langkah 2.3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = x^{2} + 1$

Langkah 3

Tentukan balikannya menggunakan domain dan daerah hasil dari fungsi asalnya.

$f^{- 1} (x) = x^{2} + 1, x \geq 0$

Langkah 4