Aljabar Contoh

$e^{3 x^{2}}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = e^{3 y^{2}}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{3 y^{2}} = x$ .

$e^{3 y^{2}} = x$

Langkah 2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{3 y^{2}}) = \ln (x)$

Langkah 2.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $\ln (e^{3 y^{2}})$ dengan memindahkan $3 y^{2}$ ke luar logaritma.

$3 y^{2} \ln (e) = \ln (x)$

Langkah 2.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$3 y^{2} \cdot 1 = \ln (x)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 y^{2} = \ln (x)$

Langkah 2.4

Bagi setiap suku pada $3 y^{2} = \ln (x)$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Bagilah setiap suku di $3 y^{2} = \ln (x)$ dengan $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{\ln (x)}{3}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{\ln (x)}{3}$

Langkah 2.4.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{\ln (x)}{3}$

Langkah 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{\ln (x)}{3}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{\ln (x)}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{\ln (x)}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $\frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.6.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 2.6.3.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 2.6.3.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 2.6.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.6.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 2.6.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.6.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.6.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.6.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.6.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 2.6.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x) \cdot 3}}{3}$

Langkah 2.6.4.2

Susun kembali $\ln (x)$ dan $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot \ln (x)}}{3}$

Langkah 2.6.4.3

Sederhanakan $3 \cdot \ln (x)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

Langkah 2.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

Langkah 2.7.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

Langkah 2.7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = e^{3 x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Domain dari balikan adalah daerah hasil dari fungsi asal dan sebaliknya. Tentukan domain dan daerah hasil dari $f (x) = e^{3 x^{2}}$ dan $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ dan bandingkan.

Langkah 4.2

Tentukan daerah hasil dari $f (x) = e^{3 x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[1, \infty)$

Langkah 4.3

Tentukan domain dari $\frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur argumen dalam $\ln (x^{3})$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{3} > 0$

Langkah 4.3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} > \sqrt[3]{0}$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x > \sqrt[3]{0}$

Langkah 4.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x > \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 4.3.2.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x > 0$

Langkah 4.3.3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{\ln (x^{3})}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\ln (x^{3}) \geq 0$

Langkah 4.3.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.

$\ln (x^{3}) = 0$

Langkah 4.3.4.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.1

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x^{3})} = e^{0}$

Langkah 4.3.4.2.2

Tulis kembali $\ln (x^{3}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{3}$

Langkah 4.3.4.2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{3} = e^{0}$ .

$x^{3} = e^{0}$

Langkah 4.3.4.2.3.2

Kurangkan $e^{0}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} - e^{0} = 0$

Langkah 4.3.4.2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.3.3.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{3} - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 4.3.4.2.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x^{3} - 1 = 0$

Langkah 4.3.4.2.3.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.3.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$x^{3} - 1^{3} = 0$

Langkah 4.3.4.2.3.4.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 4.3.4.2.3.4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.3.4.3.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

Langkah 4.3.4.2.3.4.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

Langkah 4.3.4.2.3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

Langkah 4.3.4.2.3.6

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.3.6.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.3.4.2.3.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4.3.4.2.3.7

Atur $x^{2} + x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.3.7.1

Atur $x^{2} + x + 1$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + x + 1 = 0$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2

Selesaikan $x^{2} + x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 1$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.3.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.3.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.4.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.4.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.4.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.4.5

Faktorkan $- 1$ dari $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.5.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.5.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.5.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.3.4.2.3.7.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.3.4.2.3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ benar.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.3.4.3

Tentukan domain dari $\ln (x^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.3.1

Atur argumen dalam $\ln (x^{3})$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{3} > 0$

Langkah 4.3.4.3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} > \sqrt[3]{0}$

Langkah 4.3.4.3.2.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.3.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.3.2.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x > \sqrt[3]{0}$

Langkah 4.3.4.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.3.2.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.3.2.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x > \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 4.3.4.3.2.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x > 0$

Langkah 4.3.4.3.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(0, \infty)$

Langkah 4.3.4.4

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \geq 1$

Langkah 4.3.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[1, \infty)$

Langkah 4.4

Tentukan domain dari $f (x) = e^{3 x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

$(- \infty, \infty)$

Langkah 4.5

Karena domain dari $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ adalah daerah hasil dari $f (x) = e^{3 x^{2}}$ dan daerah hasil dari $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ adalah domain dari $f (x) = e^{3 x^{2}}$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = e^{3 x^{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

Langkah 5