Aljabar Contoh

$f (x) = {(x - 3)}^{4} {(x + 6)}^{2}$

Langkah 1

Gunakan Teorema Binomial.

$(x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 3 + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) {(x + 6)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$(x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) {(x + 6)}^{2}$

Langkah 2.1.2

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$(x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 9 + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) {(x + 6)}^{2}$

Langkah 2.1.3

Kalikan $9$ dengan $6$ .

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}) {(x + 6)}^{2}$

Langkah 2.1.4

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot - 27 + {(- 3)}^{4}) {(x + 6)}^{2}$

Langkah 2.1.5

Kalikan $- 27$ dengan $4$ .

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + {(- 3)}^{4}) {(x + 6)}^{2}$

Langkah 2.1.6

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $4$ .

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) {(x + 6)}^{2}$

Langkah 2.2

Tulis kembali ${(x + 6)}^{2}$ sebagai $(x + 6) (x + 6)$ .

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) ((x + 6) (x + 6))$

Langkah 3

Perluas $(x + 6) (x + 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) (x (x + 6) + 6 (x + 6))$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6))$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) (x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)$

Langkah 4.1.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x$ .

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) (x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6)$

Langkah 4.1.3

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) (x^{2} + 6 x + 6 x + 36)$

Langkah 4.2

Tambahkan $6 x$ dan $6 x$ .

$(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) (x^{2} + 12 x + 36)$

Langkah 5

Perluas $(x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81) (x^{2} + 12 x + 36)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x^{4} x^{2} + x^{4} (12 x) + x^{4} \cdot 36 - 12 x^{3} x^{2} - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{4 + 2} + x^{4} (12 x) + x^{4} \cdot 36 - 12 x^{3} x^{2} - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.1.2

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$x^{6} + x^{4} (12 x) + x^{4} \cdot 36 - 12 x^{3} x^{2} - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{6} + 12 x^{4} x + x^{4} \cdot 36 - 12 x^{3} x^{2} - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.3

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$x^{6} + 12 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot 36 - 12 x^{3} x^{2} - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{6} + 12 (x^{1} x^{4}) + x^{4} \cdot 36 - 12 x^{3} x^{2} - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{6} + 12 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot 36 - 12 x^{3} x^{2} - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + x^{4} \cdot 36 - 12 x^{3} x^{2} - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.4

Pindahkan $36$ ke sebelah kiri $x^{4}$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 \cdot x^{4} - 12 x^{3} x^{2} - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.5

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 (x^{2} x^{3}) - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{2 + 3} - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.5.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 12 x^{3} (12 x) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 12 \cdot 12 x^{3} x - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.7

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.1

Pindahkan $x$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 12 \cdot 12 (x \cdot x^{3}) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.7.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 12 \cdot 12 (x^{1} x^{3}) - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 12 \cdot 12 x^{1 + 3} - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.7.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 12 \cdot 12 x^{4} - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.8

Kalikan $- 12$ dengan $12$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 12 x^{3} \cdot 36 + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.9

Kalikan $36$ dengan $- 12$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.10

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.10.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 (x^{2} x^{2}) + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.10.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{2 + 2} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.10.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 54 x^{2} (12 x) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.11

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 54 \cdot 12 x^{2} x + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.12

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.12.1

Pindahkan $x$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 54 \cdot 12 (x \cdot x^{2}) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.12.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.12.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 54 \cdot 12 (x^{1} x^{2}) + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.12.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 54 \cdot 12 x^{1 + 2} + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.12.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 54 \cdot 12 x^{3} + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.13

Kalikan $54$ dengan $12$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 54 x^{2} \cdot 36 - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.14

Kalikan $36$ dengan $54$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x \cdot x^{2} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.15

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.15.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 (x^{2} x) - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.15.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.15.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 (x^{2} x^{1}) - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.15.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{2 + 1} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.15.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 108 x (12 x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.16

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 108 \cdot 12 x \cdot x - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.17

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.17.1

Pindahkan $x$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 108 \cdot 12 (x \cdot x) - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.17.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 108 \cdot 12 x^{2} - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.18

Kalikan $- 108$ dengan $12$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 1296 x^{2} - 108 x \cdot 36 + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.19

Kalikan $36$ dengan $- 108$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 1296 x^{2} - 3888 x + 81 x^{2} + 81 (12 x) + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.20

Kalikan $12$ dengan $81$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 1296 x^{2} - 3888 x + 81 x^{2} + 972 x + 81 \cdot 36$

Langkah 6.1.21

Kalikan $81$ dengan $36$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 1296 x^{2} - 3888 x + 81 x^{2} + 972 x + 2916$

Langkah 6.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{6} + 12 x^{5} + 36 x^{4} - 12 x^{5} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 1296 x^{2} - 3888 x + 81 x^{2} + 972 x + 2916$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kurangi $12 x^{5}$ dengan $12 x^{5}$ .

$x^{6} + 36 x^{4} + 0 - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 1296 x^{2} - 3888 x + 81 x^{2} + 972 x + 2916$

Langkah 6.2.1.2

Tambahkan $x^{6} + 36 x^{4}$ dan $0$ .

$x^{6} + 36 x^{4} - 144 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 1296 x^{2} - 3888 x + 81 x^{2} + 972 x + 2916$

Langkah 6.2.2

Kurangi $144 x^{4}$ dengan $36 x^{4}$ .

$x^{6} - 108 x^{4} - 432 x^{3} + 54 x^{4} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 1296 x^{2} - 3888 x + 81 x^{2} + 972 x + 2916$

Langkah 6.2.3

Tambahkan $- 108 x^{4}$ dan $54 x^{4}$ .

$x^{6} - 54 x^{4} - 432 x^{3} + 648 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 1296 x^{2} - 3888 x + 81 x^{2} + 972 x + 2916$

Langkah 6.2.4

Tambahkan $- 432 x^{3}$ dan $648 x^{3}$ .

$x^{6} - 54 x^{4} + 216 x^{3} + 1944 x^{2} - 108 x^{3} - 1296 x^{2} - 3888 x + 81 x^{2} + 972 x + 2916$

Langkah 6.2.5

Kurangi $108 x^{3}$ dengan $216 x^{3}$ .

$x^{6} - 54 x^{4} + 108 x^{3} + 1944 x^{2} - 1296 x^{2} - 3888 x + 81 x^{2} + 972 x + 2916$

Langkah 6.2.6

Kurangi $1296 x^{2}$ dengan $1944 x^{2}$ .

$x^{6} - 54 x^{4} + 108 x^{3} + 648 x^{2} - 3888 x + 81 x^{2} + 972 x + 2916$

Langkah 6.2.7

Tambahkan $648 x^{2}$ dan $81 x^{2}$ .

$x^{6} - 54 x^{4} + 108 x^{3} + 729 x^{2} - 3888 x + 972 x + 2916$

Langkah 6.2.8

Tambahkan $- 3888 x$ dan $972 x$ .

$x^{6} - 54 x^{4} + 108 x^{3} + 729 x^{2} - 2916 x + 2916$

Langkah 7

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 9, \pm 12, \pm 18, \pm 27, \pm 36, \pm 54, \pm 81, \pm 108, \pm 162, \pm 243, \pm 324, \pm 486, \pm 729, \pm 972, \pm 1458, \pm 2916$

$q = \pm 1$

Langkah 8

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 9, \pm 12, \pm 18, \pm 27, \pm 36, \pm 54, \pm 81, \pm 108, \pm 162, \pm 243, \pm 324, \pm 486, \pm 729, \pm 972, \pm 1458, \pm 2916$

Langkah 9

Substitusikan akar-akar yang memungkinkan satu demi satu ke dalam polinomial untuk mencari akar-akar aktualnya. Sederhanakan untuk mengetahui apakah nilainya adalah $0$ , yang berarti merupakan akarnya.

${(3)}^{6} - 54 {(3)}^{4} + 108 {(3)}^{3} + 729 {(3)}^{2} - 2916 \cdot 3 + 2916$

Langkah 10

Sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $x = 3$ adalah akar dari polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $6$ .

$729 - 54 {(3)}^{4} + 108 {(3)}^{3} + 729 {(3)}^{2} - 2916 \cdot 3 + 2916$

Langkah 10.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$729 - 54 \cdot 81 + 108 {(3)}^{3} + 729 {(3)}^{2} - 2916 \cdot 3 + 2916$

Langkah 10.1.3

Kalikan $- 54$ dengan $81$ .

$729 - 4374 + 108 {(3)}^{3} + 729 {(3)}^{2} - 2916 \cdot 3 + 2916$

Langkah 10.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$729 - 4374 + 108 \cdot 27 + 729 {(3)}^{2} - 2916 \cdot 3 + 2916$

Langkah 10.1.5

Kalikan $108$ dengan $27$ .

$729 - 4374 + 2916 + 729 {(3)}^{2} - 2916 \cdot 3 + 2916$

Langkah 10.1.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$729 - 4374 + 2916 + 729 \cdot 9 - 2916 \cdot 3 + 2916$

Langkah 10.1.7

Kalikan $729$ dengan $9$ .

$729 - 4374 + 2916 + 6561 - 2916 \cdot 3 + 2916$

Langkah 10.1.8

Kalikan $- 2916$ dengan $3$ .

$729 - 4374 + 2916 + 6561 - 8748 + 2916$

Langkah 10.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangi $4374$ dengan $729$ .

$- 3645 + 2916 + 6561 - 8748 + 2916$

Langkah 10.2.2

Tambahkan $- 3645$ dan $2916$ .

$- 729 + 6561 - 8748 + 2916$

Langkah 10.2.3

Tambahkan $- 729$ dan $6561$ .

$5832 - 8748 + 2916$

Langkah 10.2.4

Kurangi $8748$ dengan $5832$ .

$- 2916 + 2916$

Langkah 10.2.5

Tambahkan $- 2916$ dan $2916$ .

$0$

Langkah 11

Karena $3$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 3$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menentukan akar yang tersisa.

$\frac{x^{6} - 54 x^{4} + 108 x^{3} + 729 x^{2} - 2916 x + 2916}{x - 3}$

Langkah 12

Selanjutnya, tentukan akar-akar dari polinomial yang tersisa. Urutan polinomial sudah dikurangi oleh $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$

Langkah 12.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$

	$1$

Langkah 12.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(3)$ dan tempatkan hasil $(3)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$
	$1$

Langkah 12.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$
	$1$	$3$

Langkah 12.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(3)$ dengan pembagi $(3)$ dan tempatkan hasil $(9)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 54)$ .

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$	$9$
	$1$	$3$

Langkah 12.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$	$9$
	$1$	$3$	$- 45$

Langkah 12.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 45)$ dengan pembagi $(3)$ dan tempatkan hasil $(- 135)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(108)$ .

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$	$9$	$- 135$
	$1$	$3$	$- 45$

Langkah 12.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$	$9$	$- 135$
	$1$	$3$	$- 45$	$- 27$

Langkah 12.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 27)$ dengan pembagi $(3)$ dan tempatkan hasil $(- 81)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(729)$ .

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$	$9$	$- 135$	$- 81$
	$1$	$3$	$- 45$	$- 27$

Langkah 12.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$	$9$	$- 135$	$- 81$
	$1$	$3$	$- 45$	$- 27$	$648$

Langkah 12.11

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(648)$ dengan pembagi $(3)$ dan tempatkan hasil $(1944)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 2916)$ .

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$	$9$	$- 135$	$- 81$	$1944$
	$1$	$3$	$- 45$	$- 27$	$648$

Langkah 12.12

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$	$9$	$- 135$	$- 81$	$1944$
	$1$	$3$	$- 45$	$- 27$	$648$	$- 972$

Langkah 12.13

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 972)$ dengan pembagi $(3)$ dan tempatkan hasil $(- 2916)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(2916)$ .

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$	$9$	$- 135$	$- 81$	$1944$	$- 2916$
	$1$	$3$	$- 45$	$- 27$	$648$	$- 972$

Langkah 12.14

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$3$	$1$	$0$	$- 54$	$108$	$729$	$- 2916$	$2916$
		$3$	$9$	$- 135$	$- 81$	$1944$	$- 2916$
	$1$	$3$	$- 45$	$- 27$	$648$	$- 972$	$0$

Langkah 12.15

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{5} + 3 x^{4} - 45 x^{3} + - 27 x^{2} + (648) x - 972$

Langkah 12.16

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{5} + 3 x^{4} - 45 x^{3} - 27 x^{2} + 648 x - 972$

Langkah 13

Selesaikan persamaan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$x^{5} - 27 x^{2} + 3 x^{4} - 45 x^{3} + 648 x - 972 = 0$

Langkah 13.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{5} - 27 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{5}$ .

$x^{2} x^{3} - 27 x^{2} + 3 x^{4} - 45 x^{3} + 648 x - 972 = 0$

Langkah 13.1.2.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 27 x^{2}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 27 + 3 x^{4} - 45 x^{3} + 648 x - 972 = 0$

Langkah 13.1.2.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 27$ .

$x^{2} (x^{3} - 27) + 3 x^{4} - 45 x^{3} + 648 x - 972 = 0$

Langkah 13.1.3

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$x^{2} (x^{3} - 3^{3}) + 3 x^{4} - 45 x^{3} + 648 x - 972 = 0$

Langkah 13.1.4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$x^{2} ((x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})) + 3 x^{4} - 45 x^{3} + 648 x - 972 = 0$

Langkah 13.1.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.5.1.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} ((x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2})) + 3 x^{4} - 45 x^{3} + 648 x - 972 = 0$

Langkah 13.1.5.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} ((x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)) + 3 x^{4} - 45 x^{3} + 648 x - 972 = 0$

Langkah 13.1.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 x^{4} - 45 x^{3} + 648 x - 972 = 0$

Langkah 13.1.6

Faktorkan $3$ dari $3 x^{4} - 45 x^{3} + 648 x - 972$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.6.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{4}$ .

$x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (x^{4}) - 45 x^{3} + 648 x - 972 = 0$

Langkah 13.1.6.2

Faktorkan $3$ dari $- 45 x^{3}$ .

$x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (x^{4}) + 3 (- 15 x^{3}) + 648 x - 972 = 0$

Langkah 13.1.6.3

Faktorkan $3$ dari $648 x$ .

$x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (x^{4}) + 3 (- 15 x^{3}) + 3 (216 x) - 972 = 0$

Langkah 13.1.6.4

Faktorkan $3$ dari $- 972$ .

$x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 x^{4} + 3 (- 15 x^{3}) + 3 (216 x) + 3 \cdot - 324 = 0$

Langkah 13.1.6.5

Faktorkan $3$ dari $3 x^{4} + 3 (- 15 x^{3})$ .

$x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (x^{4} - 15 x^{3}) + 3 (216 x) + 3 \cdot - 324 = 0$

Langkah 13.1.6.6

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{4} - 15 x^{3}) + 3 (216 x)$ .

$x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (x^{4} - 15 x^{3} + 216 x) + 3 \cdot - 324 = 0$

Langkah 13.1.6.7

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{4} - 15 x^{3} + 216 x) + 3 \cdot - 324$ .

$x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (x^{4} - 15 x^{3} + 216 x - 324) = 0$

Langkah 13.1.7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.7.1

Faktorkan $x^{4} - 15 x^{3} + 216 x - 324$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.7.1.1

$p = \pm 1, \pm 324, \pm 2, \pm 162, \pm 3, \pm 108, \pm 4, \pm 81, \pm 6, \pm 54, \pm 9, \pm 36, \pm 12, \pm 27, \pm 18$

$q = \pm 1$

Langkah 13.1.7.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 324, \pm 2, \pm 162, \pm 3, \pm 108, \pm 4, \pm 81, \pm 6, \pm 54, \pm 9, \pm 36, \pm 12, \pm 27, \pm 18$

Langkah 13.1.7.1.3

Substitusikan $3$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $3$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.7.1.3.1

Substitusikan $3$ ke dalam polinomialnya.

$3^{4} - 15 \cdot 3^{3} + 216 \cdot 3 - 324$

Langkah 13.1.7.1.3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$81 - 15 \cdot 3^{3} + 216 \cdot 3 - 324$

Langkah 13.1.7.1.3.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$81 - 15 \cdot 27 + 216 \cdot 3 - 324$

Langkah 13.1.7.1.3.4

Kalikan $- 15$ dengan $27$ .

$81 - 405 + 216 \cdot 3 - 324$

Langkah 13.1.7.1.3.5

Kurangi $405$ dengan $81$ .

$- 324 + 216 \cdot 3 - 324$

Langkah 13.1.7.1.3.6

Kalikan $216$ dengan $3$ .

$- 324 + 648 - 324$

Langkah 13.1.7.1.3.7

Tambahkan $- 324$ dan $648$ .

$324 - 324$

Langkah 13.1.7.1.3.8

Kurangi $324$ dengan $324$ .

$0$

Langkah 13.1.7.1.4

Karena $3$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 3$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{4} - 15 x^{3} + 216 x - 324}{x - 3}$

Langkah 13.1.7.1.5

Bagilah $x^{4} - 15 x^{3} + 216 x - 324$ dengan $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.7.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

Langkah 13.1.7.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

Langkah 13.1.7.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Langkah 13.1.7.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{4} - 3 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Langkah 13.1.7.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

Langkah 13.1.7.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 13.1.7.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 12 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 13.1.7.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

Langkah 13.1.7.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 12 x^{3} + 36 x^{2}$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

Langkah 13.1.7.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

Langkah 13.1.7.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$216 x$

Langkah 13.1.7.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 36 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$36 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$216 x$

Langkah 13.1.7.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$36 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$216 x$

$36 x^{2}$

$108 x$

Langkah 13.1.7.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 36 x^{2} + 108 x$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$36 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$216 x$

$36 x^{2}$

$108 x$

Langkah 13.1.7.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$36 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$216 x$

$36 x^{2}$

$108 x$

Langkah 13.1.7.1.5.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$36 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$216 x$

$36 x^{2}$

$108 x$

$324$

Langkah 13.1.7.1.5.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $108 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$36 x$

$108$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$216 x$

$36 x^{2}$

$108 x$

$324$

Langkah 13.1.7.1.5.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$36 x$

$108$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$216 x$

$36 x^{2}$

$108 x$

$324$

$108 x$

$324$

Langkah 13.1.7.1.5.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $108 x - 324$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$36 x$

$108$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$216 x$

$36 x^{2}$

$108 x$

$324$

$108 x$

$324$

Langkah 13.1.7.1.5.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$36 x$

$108$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$216 x$

$324$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$216 x$

$36 x^{2}$

$108 x$

$324$

$108 x$

$324$

$0$

Langkah 13.1.7.1.5.21

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108$

Langkah 13.1.7.1.6

Tulis $x^{4} - 15 x^{3} + 216 x - 324$ sebagai himpunan faktor.

$x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 ((x - 3) (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Langkah 13.1.7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (x - 3) (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108) = 0$

Langkah 13.1.8

Faktorkan $x - 3$ dari $x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (x - 3) (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.8.1

Faktorkan $x - 3$ dari $x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ .

$(x - 3) (x^{2} (x^{2} + 3 x + 9)) + 3 (x - 3) (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108) = 0$

Langkah 13.1.8.2

Faktorkan $x - 3$ dari $3 (x - 3) (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)$ .

$(x - 3) (x^{2} (x^{2} + 3 x + 9)) + (x - 3) (3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Langkah 13.1.8.3

Faktorkan $x - 3$ dari $(x - 3) (x^{2} (x^{2} + 3 x + 9)) + (x - 3) (3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108))$ .

$(x - 3) (x^{2} (x^{2} + 3 x + 9) + 3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Langkah 13.1.9

Terapkan sifat distributif.

$(x - 3) (x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 9 + 3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Langkah 13.1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.10.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.10.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(x - 3) (x^{2 + 2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 9 + 3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Langkah 13.1.10.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$(x - 3) (x^{4} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 9 + 3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Langkah 13.1.10.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(x - 3) (x^{4} + 3 x^{2} x + x^{2} \cdot 9 + 3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Langkah 13.1.10.3

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$(x - 3) (x^{4} + 3 x^{2} x + 9 \cdot x^{2} + 3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Langkah 13.1.11

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.11.1

Pindahkan $x$ .

$(x - 3) (x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + 9 \cdot x^{2} + 3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Langkah 13.1.11.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.11.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(x - 3) (x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + 9 \cdot x^{2} + 3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Langkah 13.1.11.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(x - 3) (x^{4} + 3 x^{1 + 2} + 9 \cdot x^{2} + 3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Langkah 13.1.11.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$(x - 3) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 \cdot x^{2} + 3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

$(x - 3) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 (x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 108)) = 0$

Langkah 13.1.12

Terapkan sifat distributif.

$(x - 3) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 (- 12 x^{2}) + 3 (- 36 x) + 3 \cdot 108) = 0$

Langkah 13.1.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.13.1

Kalikan $- 12$ dengan $3$ .

$(x - 3) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} - 36 x^{2} + 3 (- 36 x) + 3 \cdot 108) = 0$

Langkah 13.1.13.2

Kalikan $- 36$ dengan $3$ .

$(x - 3) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} - 36 x^{2} - 108 x + 3 \cdot 108) = 0$

Langkah 13.1.13.3

Kalikan $3$ dengan $108$ .

$(x - 3) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} - 36 x^{2} - 108 x + 324) = 0$

Langkah 13.1.14

Tambahkan $3 x^{3}$ dan $3 x^{3}$ .

$(x - 3) (x^{4} + 6 x^{3} + 9 x^{2} - 36 x^{2} - 108 x + 324) = 0$

Langkah 13.1.15

Kurangi $36 x^{2}$ dengan $9 x^{2}$ .

$(x - 3) (x^{4} + 6 x^{3} - 27 x^{2} - 108 x + 324) = 0$

Langkah 13.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{4} + 6 x^{3} - 27 x^{2} - 108 x + 324 = 0$

Langkah 13.3

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 13.3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 13.4

Atur $x^{4} + 6 x^{3} - 27 x^{2} - 108 x + 324$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Atur $x^{4} + 6 x^{3} - 27 x^{2} - 108 x + 324$ sama dengan $0$ .

$x^{4} + 6 x^{3} - 27 x^{2} - 108 x + 324 = 0$

Langkah 13.4.2

Selesaikan $x^{4} + 6 x^{3} - 27 x^{2} - 108 x + 324 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$x^{4} + 6 x^{3} - 27 x^{2} - 108 x + 324 = 0$

Langkah 13.4.2.1.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4} + 6 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4}$ .

$x^{3} x + 6 x^{3} - 27 x^{2} - 108 x + 324 = 0$

Langkah 13.4.2.1.2.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $6 x^{3}$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot 6 - 27 x^{2} - 108 x + 324 = 0$

Langkah 13.4.2.1.2.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} x + x^{3} \cdot 6$ .

$x^{3} (x + 6) - 27 x^{2} - 108 x + 324 = 0$

Langkah 13.4.2.1.3

Faktorkan $27$ dari $- 27 x^{2} - 108 x + 324$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1.3.1

Faktorkan $27$ dari $- 27 x^{2}$ .

$x^{3} (x + 6) + 27 (- x^{2}) - 108 x + 324 = 0$

Langkah 13.4.2.1.3.2

Faktorkan $27$ dari $- 108 x$ .

$x^{3} (x + 6) + 27 (- x^{2}) + 27 (- 4 x) + 324 = 0$

Langkah 13.4.2.1.3.3

Faktorkan $27$ dari $324$ .

$x^{3} (x + 6) + 27 (- x^{2}) + 27 (- 4 x) + 27 (12) = 0$

Langkah 13.4.2.1.3.4

Faktorkan $27$ dari $27 (- x^{2}) + 27 (- 4 x)$ .

$x^{3} (x + 6) + 27 (- x^{2} - 4 x) + 27 (12) = 0$

Langkah 13.4.2.1.3.5

Faktorkan $27$ dari $27 (- x^{2} - 4 x) + 27 (12)$ .

$x^{3} (x + 6) + 27 (- x^{2} - 4 x + 12) = 0$

Langkah 13.4.2.1.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1.4.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1.4.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1.4.1.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 x$ .

$x^{3} (x + 6) + 27 (- x^{2} - 4 x + 12) = 0$

Langkah 13.4.2.1.4.1.1.2

Tulis kembali $- 4$ sebagai $2$ ditambah $- 6$

$x^{3} (x + 6) + 27 (- x^{2} + (2 - 6) x + 12) = 0$

Langkah 13.4.2.1.4.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{3} (x + 6) + 27 (- x^{2} + 2 x - 6 x + 12) = 0$

Langkah 13.4.2.1.4.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1.4.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$x^{3} (x + 6) + 27 ((- x^{2} + 2 x) - 6 x + 12) = 0$

Langkah 13.4.2.1.4.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x^{3} (x + 6) + 27 (x (- x + 2) + 6 (- x + 2)) = 0$

Langkah 13.4.2.1.4.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 2$ .

$x^{3} (x + 6) + 27 ((- x + 2) (x + 6)) = 0$

Langkah 13.4.2.1.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{3} (x + 6) + 27 (- x + 2) (x + 6) = 0$

Langkah 13.4.2.1.5

Faktorkan $x + 6$ dari $x^{3} (x + 6) + 27 (- x + 2) (x + 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1.5.1

Faktorkan $x + 6$ dari $x^{3} (x + 6)$ .

$(x + 6) x^{3} + 27 (- x + 2) (x + 6) = 0$

Langkah 13.4.2.1.5.2

Faktorkan $x + 6$ dari $27 (- x + 2) (x + 6)$ .

$(x + 6) x^{3} + (x + 6) (27 (- x + 2)) = 0$

Langkah 13.4.2.1.5.3

Faktorkan $x + 6$ dari $(x + 6) x^{3} + (x + 6) (27 (- x + 2))$ .

$(x + 6) (x^{3} + 27 (- x + 2)) = 0$

Langkah 13.4.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$(x + 6) (x^{3} + 27 (- x) + 27 \cdot 2) = 0$

Langkah 13.4.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $27$ .

$(x + 6) (x^{3} - 27 x + 27 \cdot 2) = 0$

Langkah 13.4.2.1.8

Kalikan $27$ dengan $2$ .

$(x + 6) (x^{3} - 27 x + 54) = 0$

Langkah 13.4.2.1.9

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1.9.1

Tulis kembali $x^{3} - 27 x + 54$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1.9.1.1

Faktorkan $x^{3} - 27 x + 54$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1.9.1.1.1

$p = \pm 1, \pm 54, \pm 2, \pm 27, \pm 3, \pm 18, \pm 6, \pm 9$

$q = \pm 1$

Langkah 13.4.2.1.9.1.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 54, \pm 2, \pm 27, \pm 3, \pm 18, \pm 6, \pm 9$

Langkah 13.4.2.1.9.1.1.3

Substitusikan $3$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $3$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1.9.1.1.3.1

Substitusikan $3$ ke dalam polinomialnya.

$3^{3} - 27 \cdot 3 + 54$

Langkah 13.4.2.1.9.1.1.3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 - 27 \cdot 3 + 54$

Langkah 13.4.2.1.9.1.1.3.3

Kalikan $- 27$ dengan $3$ .

$27 - 81 + 54$

Langkah 13.4.2.1.9.1.1.3.4

Kurangi $81$ dengan $27$ .

$- 54 + 54$

Langkah 13.4.2.1.9.1.1.3.5

Tambahkan $- 54$ dan $54$ .

$0$

Langkah 13.4.2.1.9.1.1.4

$\frac{x^{3} - 27 x + 54}{x - 3}$

Langkah 13.4.2.1.9.1.1.5

Bagilah $x^{3} - 27 x + 54$ dengan $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1.9.1.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$27 x$

$54$

Langkah 13.4.2.1.9.1.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$

Langkah 13.4.2.1.9.1.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Langkah 13.4.2.1.9.1.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Langkah 13.4.2.1.9.1.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Langkah 13.4.2.1.9.1.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$

Langkah 13.4.2.1.9.1.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$

Langkah 13.4.2.1.9.1.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$

Langkah 13.4.2.1.9.1.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{2} - 9 x$

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$

Langkah 13.4.2.1.9.1.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$

Langkah 13.4.2.1.9.1.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$

Langkah 13.4.2.1.9.1.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 18 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$

Langkah 13.4.2.1.9.1.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$
							-	$18 x$	+	$54$

Langkah 13.4.2.1.9.1.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 18 x + 54$

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$
							+	$18 x$	-	$54$

Langkah 13.4.2.1.9.1.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$
							+	$18 x$	-	$54$
										$0$

Langkah 13.4.2.1.9.1.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} + 3 x - 18$

Langkah 13.4.2.1.9.1.1.6

Tulis $x^{3} - 27 x + 54$ sebagai himpunan faktor.

$(x + 6) ((x - 3) (x^{2} + 3 x - 18)) = 0$

Langkah 13.4.2.1.9.1.2

Faktorkan $x^{2} + 3 x - 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1.9.1.2.1

Faktorkan $x^{2} + 3 x - 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1.9.1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 18$ dan jumlahnya $3$ .

$- 3, 6$

Langkah 13.4.2.1.9.1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 6) ((x - 3) ((x - 3) (x + 6))) = 0$

Langkah 13.4.2.1.9.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 6) ((x - 3) (x - 3) (x + 6)) = 0$

Langkah 13.4.2.1.9.1.3

Gabungkan faktor sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1.9.1.3.1

Naikkan $x - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$(x + 6) ((x - 3) (x - 3) (x + 6)) = 0$

Langkah 13.4.2.1.9.1.3.2

Naikkan $x - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$(x + 6) ((x - 3) (x - 3) (x + 6)) = 0$

Langkah 13.4.2.1.9.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(x + 6) ({(x - 3)}^{1 + 1} (x + 6)) = 0$

Langkah 13.4.2.1.9.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(x + 6) ({(x - 3)}^{2} (x + 6)) = 0$

Langkah 13.4.2.1.9.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 6) {(x - 3)}^{2} (x + 6) = 0$

Langkah 13.4.2.1.10

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1.10.1

Naikkan $x + 6$ menjadi pangkat $1$ .

$(x + 6) (x + 6) {(x - 3)}^{2} = 0$

Langkah 13.4.2.1.10.2

Naikkan $x + 6$ menjadi pangkat $1$ .

$(x + 6) (x + 6) {(x - 3)}^{2} = 0$

Langkah 13.4.2.1.10.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(x + 6)}^{1 + 1} {(x - 3)}^{2} = 0$

Langkah 13.4.2.1.10.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(x + 6)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$

Langkah 13.4.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x + 6)}^{2} = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

Langkah 13.4.2.3

Atur ${(x + 6)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.3.1

Atur ${(x + 6)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 6)}^{2} = 0$

Langkah 13.4.2.3.2

Selesaikan ${(x + 6)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.3.2.1

Atur $x + 6$ agar sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 13.4.2.3.2.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 13.4.2.4

Atur ${(x - 3)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.4.1

Atur ${(x - 3)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Langkah 13.4.2.4.2

Selesaikan ${(x - 3)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.4.2.1

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 13.4.2.4.2.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 13.4.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat ${(x + 6)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$ benar.

$x = - 6, 3$

Langkah 13.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) (x^{4} + 6 x^{3} - 27 x^{2} - 108 x + 324) = 0$ benar.

$x = 3, - 6$

Langkah 14

Polinomial dapat ditulis sebagai himpunan faktor linear.

$(x - 3) (x + 6)$

Langkah 15

Ini adalah akar-akar (nol) dari polinomial $x^{6} - 54 x^{4} + 108 x^{3} + 729 x^{2} - 2916 x + 2916$ .

$x = 3, - 6$

Langkah 16