Aljabar Contoh

$\frac{5 x - 1}{x^{2} + 15 x + 56}$ , $\frac{x}{x^{2} - 64}$ , $\frac{4 - 5 x}{x^{3} + 16 x^{2} + 64 x}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{2} + 15 x + 56$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $56$ dan jumlahnya $15$ .

$7, 8$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{5 x - 1}{(x + 7) (x + 8)}, \frac{x}{x^{2} - 64}, \frac{4 - 5 x}{x^{3} + 16 x^{2} + 64 x}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$\frac{5 x - 1}{(x + 7) (x + 8)}, \frac{x}{x^{2} - 8^{2}}, \frac{4 - 5 x}{x^{3} + 16 x^{2} + 64 x}$

Langkah 1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 8$ .

$\frac{5 x - 1}{(x + 7) (x + 8)}, \frac{x}{(x + 8) (x - 8)}, \frac{4 - 5 x}{x^{3} + 16 x^{2} + 64 x}$

Langkah 1.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} + 16 x^{2} + 64 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\frac{5 x - 1}{(x + 7) (x + 8)}, \frac{x}{(x + 8) (x - 8)}, \frac{4 - 5 x}{x \cdot x^{2} + 16 x^{2} + 64 x}$

Langkah 1.3.1.2

Faktorkan $x$ dari $16 x^{2}$ .

$\frac{5 x - 1}{(x + 7) (x + 8)}, \frac{x}{(x + 8) (x - 8)}, \frac{4 - 5 x}{x \cdot x^{2} + x (16 x) + 64 x}$

Langkah 1.3.1.3

Faktorkan $x$ dari $64 x$ .

$\frac{5 x - 1}{(x + 7) (x + 8)}, \frac{x}{(x + 8) (x - 8)}, \frac{4 - 5 x}{x \cdot x^{2} + x (16 x) + x \cdot 64}$

Langkah 1.3.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (16 x)$ .

$\frac{5 x - 1}{(x + 7) (x + 8)}, \frac{x}{(x + 8) (x - 8)}, \frac{4 - 5 x}{x (x^{2} + 16 x) + x \cdot 64}$

Langkah 1.3.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} + 16 x) + x \cdot 64$ .

$\frac{5 x - 1}{(x + 7) (x + 8)}, \frac{x}{(x + 8) (x - 8)}, \frac{4 - 5 x}{x (x^{2} + 16 x + 64)}$

Langkah 1.3.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$\frac{5 x - 1}{(x + 7) (x + 8)}, \frac{x}{(x + 8) (x - 8)}, \frac{4 - 5 x}{x (x^{2} + 16 x + 8^{2})}$

Langkah 1.3.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Langkah 1.3.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{5 x - 1}{(x + 7) (x + 8)}, \frac{x}{(x + 8) (x - 8)}, \frac{4 - 5 x}{x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2})}$

Langkah 1.3.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 8$ .

$\frac{5 x - 1}{(x + 7) (x + 8)}, \frac{x}{(x + 8) (x - 8)}, \frac{4 - 5 x}{x {(x + 8)}^{2}}$

Langkah 2

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(x + 7) (x + 8), (x + 8) (x - 8), x {(x + 8)}^{2}$

Langkah 3

Since $(x + 7) (x + 8), (x + 8) (x - 8), x {(x + 8)}^{2}$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $(x + 7) (x + 8), (x + 8) (x - 8), x {(x + 8)}^{2}$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x + 7, x + 8, x + 8, x - 8, {(x + 8)}^{2}$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 4

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 6

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 7

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 8

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 9

Faktor untuk $x + 7$ adalah $x + 7$ itu sendiri.

$(x + 7) = x + 7$

$(x + 7)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 10

Faktor untuk $x + 8$ adalah $x + 8$ itu sendiri.

$(x + 8) = x + 8$

$(x + 8)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 11

Faktor untuk $x - 8$ adalah $x - 8$ itu sendiri.

$(x - 8) = x - 8$

$(x - 8)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 12

Faktor untuk $x + 8$ adalah $(x + 8) \cdot (x + 8)$ , yaitu $x + 8$ dikalikan dengan dirinya sendiri $2$ kali.

$(x + 8) = (x + 8) \cdot (x + 8)$

$(x + 8)$ terjadi $2$ kali.

Langkah 13

KPK dari $x + 7, x + 8, x + 8, x - 8, {(x + 8)}^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 7) {(x + 8)}^{2} (x - 8)$

Langkah 14

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x + 7) {(x + 8)}^{2} (x - 8)$