Aljabar Contoh

$y = - x^{2} - 5 x - 6$

Langkah 1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- x^{2} - 5 x - 6 = y$

Langkah 2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$- x^{2} - 5 x = y + 6$

Langkah 3

Lengkapi kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 1$

$b = - 5$

$c = 0 = y + 6$

Langkah 3.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 6$

Langkah 3.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 5}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$d = \frac{- 5}{- 2}$

Langkah 3.3.2.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$d = \frac{5}{2}$

Langkah 3.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{25}{4 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$e = 0 - \frac{25}{- 4}$

Langkah 3.4.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = 0 - - \frac{25}{4}$

Langkah 3.4.2.1.4

Kalikan $- - \frac{25}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{25}{4})$

Langkah 3.4.2.1.4.2

Kalikan $\frac{25}{4}$ dengan $1$ .

$e = 0 + \frac{25}{4}$

Langkah 3.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{25}{4}$ .

$e = \frac{25}{4}$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{25}{4}$ .

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{25}{4} = y + 6$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $\frac{25}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y + 6 - \frac{25}{4}$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y + 6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4}$

Langkah 4.3

Gabungkan $6$ dan $\frac{4}{4}$ .

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y + \frac{6 \cdot 4}{4} - \frac{25}{4}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y + \frac{6 \cdot 4 - 25}{4}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y + \frac{24 - 25}{4}$

Langkah 4.5.2

Kurangi $25$ dengan $24$ .

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y + \frac{- 1}{4}$

Langkah 4.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y - \frac{1}{4}$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y - \frac{1}{4}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y - \frac{1}{4}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- {(x + \frac{5}{2})}^{2}}{- 1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{{(x + \frac{5}{2})}^{2}}{1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Langkah 5.2.2

Bagilah ${(x + \frac{5}{2})}^{2}$ dengan $1$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{y}{- 1} + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{y}{- 1}$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - 1 \cdot y + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Langkah 5.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot y$ sebagai $- y$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - y + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Langkah 5.3.1.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - y + \frac{\frac{1}{4}}{1}$

Langkah 5.3.1.4

Bagilah $\frac{1}{4}$ dengan $1$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - y + \frac{1}{4}$

Langkah 6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menuliskan $- y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - y \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Langkah 6.2

Gabungkan $- y$ dan $\frac{4}{4}$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- y \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

Langkah 6.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- y \cdot 4 + 1}{4}$

Langkah 6.4

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- 4 y + 1}{4}$

Langkah 6.5

Susun kembali suku-suku.

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{1}{4} (- 4 y + 1)$