Aljabar Contoh

$- \frac{1}{2}$ , $0$ , $5$

Langkah 1

Akar-akar adalah titik-titik di mana grafiknya berpotongan dengan sumbu x $(y = 0)$ .

$y = 0$ di bagian akarnya

Langkah 2

Akar pada $x = - \frac{1}{2}$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (- \frac{1}{2}) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x + \frac{1}{2}$

Langkah 3

Akar pada $x = 0$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (0) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x$

Langkah 4

Akar pada $x = 5$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (5) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - 5$

Langkah 5

Gabungkan semua faktor ke dalam sebuah persamaan tunggal.

$y = (x + \frac{1}{2}) (x) (x - 5)$

Langkah 6

Kalikan semua faktor-faktor tersebut untuk menyederhanakan persamaan $y = (x + \frac{1}{2}) (x) (x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = (x \cdot x + \frac{1}{2} x) (x - 5)$

Langkah 6.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = (x^{2} + \frac{1}{2} x) (x - 5)$

Langkah 6.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$y = (x^{2} + \frac{x}{2}) (x - 5)$

Langkah 6.2

Perluas $(x^{2} + \frac{x}{2}) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = x^{2} (x - 5) + \frac{x}{2} \cdot (x - 5)$

Langkah 6.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot (x - 5)$

Langkah 6.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Langkah 6.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Langkah 6.3.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Langkah 6.3.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Langkah 6.3.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 5 \cdot x^{2} + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Langkah 6.3.1.3

Kalikan $\frac{x}{2} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1

Gabungkan $\frac{x}{2}$ dan $x$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Langkah 6.3.1.3.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Langkah 6.3.1.3.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Langkah 6.3.1.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{1 + 1}}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Langkah 6.3.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Langkah 6.3.1.4

Gabungkan $\frac{x}{2}$ dan $- 5$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x \cdot - 5}{2}$

Langkah 6.3.1.5

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 5 \cdot x}{2}$

Langkah 6.3.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Langkah 6.3.2

Untuk menuliskan $- 5 x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Langkah 6.3.3

Gabungkan $- 5 x^{2}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{3} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Langkah 6.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = x^{3} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Langkah 6.3.5

Untuk menuliskan $x^{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Langkah 6.3.6

Gabungkan $x^{3}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Langkah 6.3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x^{3} \cdot 2 - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Langkah 6.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x^{3} \cdot 2 - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2} - 5 x}{2}$

Langkah 6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} \cdot 2 - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2} - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} \cdot 2$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2} - 5 x}{2}$

Langkah 6.4.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2) + x^{2} - 5 x}{2}$

Langkah 6.4.1.3

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2) + x \cdot x - 5 x}{2}$

Langkah 6.4.1.4

Faktorkan $x$ dari $- 5 x$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2) + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Langkah 6.4.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2)$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2) + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Langkah 6.4.1.6

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2) + x \cdot x$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + x) + x \cdot - 5}{2}$

Langkah 6.4.1.7

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + x) + x \cdot - 5$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + x - 5)}{2}$

Langkah 6.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$y = \frac{x (2 \cdot x^{2} - 5 x \cdot 2 + x - 5)}{2}$

Langkah 6.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 10 x + x - 5)}{2}$

Langkah 6.4.4

Tambahkan $- 10 x$ dan $x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 9 x - 5)}{2}$

Langkah 6.4.5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.5.1.1

Faktorkan $- 9$ dari $- 9 x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 9 x - 5)}{2}$

Langkah 6.4.5.1.2

Tulis kembali $- 9$ sebagai $1$ ditambah $- 10$

$y = \frac{x (2 x^{2} + (1 - 10) x - 5)}{2}$

Langkah 6.4.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{x (2 x^{2} + 1 x - 10 x - 5)}{2}$

Langkah 6.4.5.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + x - 10 x - 5)}{2}$

Langkah 6.4.5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$y = \frac{x ((2 x^{2} + x) - 10 x - 5)}{2}$

Langkah 6.4.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y = \frac{x (x (2 x + 1) - 5 (2 x + 1))}{2}$

Langkah 6.4.5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 1$ .

$y = \frac{x ((2 x + 1) (x - 5))}{2}$

$y = \frac{x (2 x + 1) (x - 5)}{2}$

Langkah 6.5

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{(x (2 x) + x \cdot 1) (x - 5)}{2}$

Langkah 6.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{(2 x \cdot x + x \cdot 1) (x - 5)}{2}$

Langkah 6.7

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$y = \frac{(2 x \cdot x + x) (x - 5)}{2}$

Langkah 6.8

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{(2 (x \cdot x) + x) (x - 5)}{2}$

Langkah 6.8.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \frac{(2 x^{2} + x) (x - 5)}{2}$

Langkah 6.9

Perluas $(2 x^{2} + x) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{2 x^{2} (x - 5) + x (x - 5)}{2}$

Langkah 6.9.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 + x (x - 5)}{2}$

Langkah 6.9.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Langkah 6.10

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$y = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Langkah 6.10.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Langkah 6.10.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Langkah 6.10.1.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Langkah 6.10.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 10 x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Langkah 6.10.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 10 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 5}{2}$

Langkah 6.10.1.4

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 10 x^{2} + x^{2} - 5 x}{2}$

Langkah 6.10.2

Tambahkan $- 10 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 9 x^{2} - 5 x}{2}$

Langkah 6.11

Pisahkan pecahan $\frac{2 x^{3} - 9 x^{2} - 5 x}{2}$ menjadi dua pecahan.

$y = \frac{2 x^{3} - 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Langkah 6.12

Pisahkan pecahan $\frac{2 x^{3} - 9 x^{2}}{2}$ menjadi dua pecahan.

$y = \frac{2 x^{3}}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Langkah 6.13

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.13.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2 x^{3}}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Langkah 6.13.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$y = x^{3} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Langkah 6.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Langkah 6.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Langkah 7