Aljabar Contoh

$2$ , $1$ , $1$ , $2$

Langkah 1

Tentukan beda tingkat pertama dengan mencari beda antara dua bilangan yang berurutan.

$- 1, 0, 1$

Langkah 2

Tentukan beda tingkat kedua dengan mencari beda antara beda tingkat pertama. Karena beda tingkat kedua konstan, barisannya merupakan barisan aritmetik bertingkat dan memiliki rumus $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$1$

Langkah 3

Selesaikan $a$ dengan mengatur $2 a$ sama dengan bilangan konstan beda tingkat kedua $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $2 a$ sama dengan bilangan konstan beda tingkat kedua $1$ .

$2 a = 1$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $2 a = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 a = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{1}{2}$

Langkah 4

Selesaikan $b$ dengan mengatur $3 a + b$ sama dengan beda tingkat pertama $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $3 a + b$ sama dengan beda tingkat pertama $- 1$ .

$3 a + b = - 1$

Langkah 4.2

Substitusikan $\frac{1}{2}$ untuk $a$ .

$3 (\frac{1}{2}) + b = - 1$

Langkah 4.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + b = - 1$

Langkah 4.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kurangkan $\frac{3}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$b = - 1 - \frac{3}{2}$

Langkah 4.4.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$b = - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Langkah 4.4.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Langkah 4.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b = \frac{- 1 \cdot 2 - 3}{2}$

Langkah 4.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$b = \frac{- 2 - 3}{2}$

Langkah 4.4.5.2

Kurangi $3$ dengan $- 2$ .

$b = \frac{- 5}{2}$

Langkah 4.4.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$b = - \frac{5}{2}$

Langkah 5

Selesaikan $c$ dengan mengatur $a + b + c$ sama dengan suku pertama di dalam barisan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $a + b + c$ sama dengan suku pertama di dalam barisan $2$ .

$a + b + c = 2$

Langkah 5.2

Substitusikan $\frac{1}{2}$ ke $a$ dan $- \frac{5}{2}$ ke $b$ .

$\frac{1}{2} - \frac{5}{2} + c = 2$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{1}{2} - \frac{5}{2} + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$c + \frac{1 - 5}{2} = 2$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kurangi $5$ dengan $1$ .

$c + \frac{- 4}{2} = 2$

Langkah 5.3.2.2

Bagilah $- 4$ dengan $2$ .

$c - 2 = 2$

Langkah 5.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $c$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$c = 2 + 2$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$c = 4$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ ke dalam rumus barisan bertingkat $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} n^{2} - \frac{5}{2} n + 4$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $n^{2}$ .

$a_{n} = \frac{n^{2}}{2} - \frac{5}{2} n + 4$

Langkah 7.2

Gabungkan $n$ dan $\frac{5}{2}$ .

$a_{n} = \frac{n^{2}}{2} - \frac{n \cdot 5}{2} + 4$

Langkah 7.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $n$ .

$a_{n} = \frac{n^{2}}{2} - \frac{5 n}{2} + 4$