Aljabar Contoh

$2$ , $5$ , $11$ , $20$ , $32$ , $47$

Langkah 1

Tentukan beda tingkat pertama dengan mencari beda antara dua bilangan yang berurutan.

$3, 6, 9, 12, 15$

Langkah 2

Tentukan beda tingkat kedua dengan mencari beda antara beda tingkat pertama. Karena beda tingkat kedua konstan, barisannya merupakan barisan aritmetik bertingkat dan memiliki rumus $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$3$

Langkah 3

Selesaikan $a$ dengan mengatur $2 a$ sama dengan bilangan konstan beda tingkat kedua $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $2 a$ sama dengan bilangan konstan beda tingkat kedua $3$ .

$2 a = 3$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $2 a = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 a = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 a}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{3}{2}$

Langkah 4

Selesaikan $b$ dengan mengatur $3 a + b$ sama dengan beda tingkat pertama $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $3 a + b$ sama dengan beda tingkat pertama $3$ .

$3 a + b = 3$

Langkah 4.2

Substitusikan $\frac{3}{2}$ untuk $a$ .

$3 (\frac{3}{2}) + b = 3$

Langkah 4.3

Kalikan $3 (\frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{2} + b = 3$

Langkah 4.3.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9}{2} + b = 3$

Langkah 4.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kurangkan $\frac{9}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$b = 3 - \frac{9}{2}$

Langkah 4.4.2

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$b = 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

Langkah 4.4.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

Langkah 4.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b = \frac{3 \cdot 2 - 9}{2}$

Langkah 4.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$b = \frac{6 - 9}{2}$

Langkah 4.4.5.2

Kurangi $9$ dengan $6$ .

$b = \frac{- 3}{2}$

Langkah 4.4.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$b = - \frac{3}{2}$

Langkah 5

Selesaikan $c$ dengan mengatur $a + b + c$ sama dengan suku pertama di dalam barisan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $a + b + c$ sama dengan suku pertama di dalam barisan $2$ .

$a + b + c = 2$

Langkah 5.2

Substitusikan $\frac{3}{2}$ ke $a$ dan $- \frac{3}{2}$ ke $b$ .

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} + c = 2$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{3}{2} - \frac{3}{2} + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $\frac{3}{2} - \frac{3}{2} + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 - 3}{2} + c = 2$

Langkah 5.3.1.2

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$\frac{0}{2} + c = 2$

Langkah 5.3.1.3

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$0 + c = 2$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $0$ dan $c$ .

$c = 2$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ ke dalam rumus barisan bertingkat $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$a_{n} = \frac{3}{2} n^{2} - \frac{3}{2} n + 2$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $n^{2}$ .

$a_{n} = \frac{3 n^{2}}{2} - \frac{3}{2} n + 2$

Langkah 7.2

Gabungkan $n$ dan $\frac{3}{2}$ .

$a_{n} = \frac{3 n^{2}}{2} - \frac{n \cdot 3}{2} + 2$

Langkah 7.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $n$ .

$a_{n} = \frac{3 n^{2}}{2} - \frac{3 n}{2} + 2$

Langkah 8

Substitusikan ke dalam nilai dari $n$ untuk mencari suku ke $n$ .

$a_{7} = \frac{3 {(7)}^{2}}{2} - \frac{3 (7)}{2} + 2$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$a_{7} = 2 + \frac{3 {(7)}^{2} - 3 \cdot 7}{2}$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$a_{7} = 2 + \frac{3 \cdot 49 - 3 \cdot 7}{2}$

Langkah 10.2

Kalikan $3$ dengan $49$ .

$a_{7} = 2 + \frac{147 - 3 \cdot 7}{2}$

Langkah 10.3

Kalikan $- 3$ dengan $7$ .

$a_{7} = 2 + \frac{147 - 21}{2}$

Langkah 11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kurangi $21$ dengan $147$ .

$a_{7} = 2 + \frac{126}{2}$

Langkah 11.2

Bagilah $126$ dengan $2$ .

$a_{7} = 2 + 63$

Langkah 11.3

Tambahkan $2$ dan $63$ .

$a_{7} = 65$