Aljabar Contoh

${(x^{7} - 3)}^{2} {(x^{2} + 2)}^{3}$

Langkah 1

Sederhanakan polinomialnya, kemudian susun kembali dari kiri ke kanan mulai dengan suku memiliki pangkat tertinggi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(x^{7} - 3)}^{2}$ sebagai $(x^{7} - 3) (x^{7} - 3)$ .

$(x^{7} - 3) (x^{7} - 3) {(x^{2} + 2)}^{3}$

Langkah 1.2

Perluas $(x^{7} - 3) (x^{7} - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$(x^{7} (x^{7} - 3) - 3 (x^{7} - 3)) {(x^{2} + 2)}^{3}$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$(x^{7} x^{7} + x^{7} \cdot - 3 - 3 (x^{7} - 3)) {(x^{2} + 2)}^{3}$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$(x^{7} x^{7} + x^{7} \cdot - 3 - 3 x^{7} - 3 \cdot - 3) {(x^{2} + 2)}^{3}$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x^{7}$ dengan $x^{7}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(x^{7 + 7} + x^{7} \cdot - 3 - 3 x^{7} - 3 \cdot - 3) {(x^{2} + 2)}^{3}$

Langkah 1.3.1.1.2

Tambahkan $7$ dan $7$ .

$(x^{14} + x^{7} \cdot - 3 - 3 x^{7} - 3 \cdot - 3) {(x^{2} + 2)}^{3}$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x^{7}$ .

$(x^{14} - 3 \cdot x^{7} - 3 x^{7} - 3 \cdot - 3) {(x^{2} + 2)}^{3}$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$(x^{14} - 3 x^{7} - 3 x^{7} + 9) {(x^{2} + 2)}^{3}$

Langkah 1.3.2

Kurangi $3 x^{7}$ dengan $- 3 x^{7}$ .

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) {(x^{2} + 2)}^{3}$

Langkah 1.4

Gunakan Teorema Binomial.

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Langkah 1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Langkah 1.5.1.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Langkah 1.5.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Langkah 1.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{6} + 3 x^{4} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Langkah 1.5.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Langkah 1.5.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 4 + 2^{3})$

Langkah 1.5.5

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 2^{3})$

Langkah 1.5.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 8)$

Langkah 1.6

Perluas $(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 8)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x^{14} x^{6} + x^{14} (6 x^{4}) + x^{14} (12 x^{2}) + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Langkah 1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kalikan $x^{14}$ dengan $x^{6}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{14 + 6} + x^{14} (6 x^{4}) + x^{14} (12 x^{2}) + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Langkah 1.7.1.2

Tambahkan $14$ dan $6$ .

$x^{20} + x^{14} (6 x^{4}) + x^{14} (12 x^{2}) + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Langkah 1.7.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{20} + 6 x^{14} x^{4} + x^{14} (12 x^{2}) + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Langkah 1.7.3

Kalikan $x^{14}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.3.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$x^{20} + 6 (x^{4} x^{14}) + x^{14} (12 x^{2}) + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Langkah 1.7.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{20} + 6 x^{4 + 14} + x^{14} (12 x^{2}) + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Langkah 1.7.3.3

Tambahkan $4$ dan $14$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + x^{14} (12 x^{2}) + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Langkah 1.7.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{14} x^{2} + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Langkah 1.7.5

Kalikan $x^{14}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 (x^{2} x^{14}) + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Langkah 1.7.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{2 + 14} + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Langkah 1.7.5.3

Tambahkan $2$ dan $14$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Langkah 1.7.6

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $x^{14}$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 \cdot x^{14} - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Langkah 1.7.7

Kalikan $x^{7}$ dengan $x^{6}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.7.1

Pindahkan $x^{6}$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 (x^{6} x^{7}) - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Langkah 1.7.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{6 + 7} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Langkah 1.7.7.3

Tambahkan $6$ dan $7$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Langkah 1.7.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 6 \cdot 6 x^{7} x^{4} - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Langkah 1.7.9

Kalikan $x^{7}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.9.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 6 \cdot 6 (x^{4} x^{7}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Langkah 1.7.9.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 6 \cdot 6 x^{4 + 7} - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Langkah 1.7.9.3

Tambahkan $4$ dan $7$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 6 \cdot 6 x^{11} - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Langkah 1.7.10

Kalikan $- 6$ dengan $6$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Langkah 1.7.11

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 6 \cdot 12 x^{7} x^{2} - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Langkah 1.7.12

Kalikan $x^{7}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.12.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 6 \cdot 12 (x^{2} x^{7}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Langkah 1.7.12.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 6 \cdot 12 x^{2 + 7} - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Langkah 1.7.12.3

Tambahkan $2$ dan $7$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 6 \cdot 12 x^{9} - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Langkah 1.7.13

Kalikan $- 6$ dengan $12$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 72 x^{9} - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Langkah 1.7.14

Kalikan $8$ dengan $- 6$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 72 x^{9} - 48 x^{7} + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Langkah 1.7.15

Kalikan $6$ dengan $9$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 72 x^{9} - 48 x^{7} + 9 x^{6} + 54 x^{4} + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Langkah 1.7.16

Kalikan $12$ dengan $9$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 72 x^{9} - 48 x^{7} + 9 x^{6} + 54 x^{4} + 108 x^{2} + 9 \cdot 8$

Langkah 1.7.17

Kalikan $9$ dengan $8$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 72 x^{9} - 48 x^{7} + 9 x^{6} + 54 x^{4} + 108 x^{2} + 72$

Langkah 2

Derajat polinomial adalah pangkat tertinggi dari suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Identifikasi eksponen pada variabel dalam setiap suku, dan tambahkan mereka untuk menemukan derajat dari setiap suku.

$x^{20} \to 20$

$6 x^{18} \to 18$

$12 x^{16} \to 16$

$8 x^{14} \to 14$

$- 6 x^{13} \to 13$

$- 36 x^{11} \to 11$

$- 72 x^{9} \to 9$

$- 48 x^{7} \to 7$

$9 x^{6} \to 6$

$54 x^{4} \to 4$

$108 x^{2} \to 2$

$72 \to 0$

Langkah 2.2

Eksponen terbesar adalah derajat polinomial tersebut.

$20$

Langkah 3

Suku pertama pada polinomial adalah suku dengan pangkat tertinggi.

$x^{20}$

Langkah 4

Koefisien pertama dari polinomial adalah koefisien dari suku pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Suku pertama pada polinomial adalah suku dengan pangkat tertinggi.

$x^{20}$

Langkah 4.2

Koefisien pertama pada polinomial adalah koefisien dari suku pertamanya.

$1$

Langkah 5

Sebutkan hasil-hasilnya.

Derajat Polinomial: $20$

Suku Pertama: $x^{20}$

Koefisien Pertama: $1$