Aljabar Contoh

$2 \geq 2 + 2 (3 x + 4) + x^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali sehingga $x$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$2 + 2 (3 x + 4) + x^{2} \leq 2$

Langkah 2

Sederhanakan $2 + 2 (3 x + 4) + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 4 + x^{2} \leq 2$

Langkah 2.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$2 + 6 x + 2 \cdot 4 + x^{2} \leq 2$

Langkah 2.1.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$2 + 6 x + 8 + x^{2} \leq 2$

Langkah 2.2

Tambahkan $2$ dan $8$ .

$6 x + 10 + x^{2} \leq 2$

Langkah 3

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$6 x + 10 + x^{2} = 2$

Langkah 4

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x + 10 + x^{2} - 2 = 0$

Langkah 5

Kurangi $2$ dengan $10$ .

$6 x + x^{2} + 8 = 0$

Langkah 6

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$6 u + u^{2} + 8 = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan $6 u + u^{2} + 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8$ dan jumlahnya $6$ .

$2, 4$

Langkah 6.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u + 2) (u + 4) = 0$

Langkah 6.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x + 2) (x + 4) = 0$

Langkah 7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 8

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 9

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 9.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 2) (x + 4) = 0$ benar.

$x = - 2, - 4$

Langkah 11

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 4$

$- 4 < x < - 2$

$x > - 2$

Langkah 12

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Uji nilai pada interval $x < - 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 12.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$2 \geq 2 + 2 (3 (- 6) + 4) + {(- 6)}^{2}$

Langkah 12.1.3

Sisi kiri $2$ lebih kecil dari sisi kanan $10$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 12.2

Uji nilai pada interval $- 4 < x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Pilih nilai pada interval $- 4 < x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 12.2.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

$2 \geq 2 + 2 (3 (- 3) + 4) + {(- 3)}^{2}$

Langkah 12.2.3

Sisi kiri $2$ lebih besar dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 12.3

Uji nilai pada interval $x > - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Pilih nilai pada interval $x > - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 12.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$2 \geq 2 + 2 (3 (0) + 4) + {(0)}^{2}$

Langkah 12.3.3

Sisi kiri $2$ lebih kecil dari sisi kanan $10$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 12.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 4$ Salah

$- 4 < x < - 2$ Benar

$x > - 2$ Salah

$x < - 4$ Salah

$- 4 < x < - 2$ Benar

$x > - 2$ Salah

Langkah 13

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 4 \leq x \leq - 2$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 4 \leq x \leq - 2$

Notasi Interval:

$[- 4, - 2]$

Langkah 15