Aljabar Contoh

$- 4 < - \frac{5}{2 y} + \frac{4}{3}$

Langkah 1

Tulis kembali sehingga $y$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$- \frac{5}{2 y} + \frac{4}{3} > - 4$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $\frac{4}{3}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{5}{2 y} > - 4 - \frac{4}{3}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5}{2 y} > - 4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Langkah 2.3

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5}{2 y} > \frac{- 4 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{5}{2 y} > \frac{- 4 \cdot 3 - 4}{3}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$- \frac{5}{2 y} > \frac{- 12 - 4}{3}$

Langkah 2.5.2

Kurangi $4$ dengan $- 12$ .

$- \frac{5}{2 y} > \frac{- 16}{3}$

Langkah 2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{2 y} > - \frac{16}{3}$

Langkah 3

Kalikan kedua ruas dengan $2 y$ .

$- \frac{5}{2 y} (2 y) = - \frac{16}{3} (2 y)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{2 y}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 5}{2 y} (2 y) = - \frac{16}{3} (2 y)$

Langkah 4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5}{2 y} (2 y) = - \frac{16}{3} (2 y)$

Langkah 4.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 5 = - \frac{16}{3} (2 y)$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $- \frac{16}{3} (2 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $- \frac{16}{3} (2 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 5 = - 2 (\frac{16}{3}) y$

Langkah 4.2.1.1.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{16}{3}$ .

$- 5 = \frac{- 2 \cdot 16}{3} y$

Langkah 4.2.1.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $16$ .

$- 5 = \frac{- 32}{3} y$

Langkah 4.2.1.1.4

Gabungkan $\frac{- 32}{3}$ dan $y$ .

$- 5 = \frac{- 32 y}{3}$

Langkah 4.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 5 = - \frac{32 y}{3}$

Langkah 5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{32 y}{3} = - 5$ .

$- \frac{32 y}{3} = - 5$

Langkah 5.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- \frac{3}{32}$ .

$- \frac{3}{32} (- \frac{32 y}{3}) = - \frac{3}{32} \cdot - 5$

Langkah 5.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Sederhanakan $- \frac{3}{32} (- \frac{32 y}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{32}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 3}{32} (- \frac{32 y}{3}) = - \frac{3}{32} \cdot - 5$

Langkah 5.3.1.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{32 y}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 3}{32} \cdot \frac{- 32 y}{3} = - \frac{3}{32} \cdot - 5$

Langkah 5.3.1.1.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{32} \cdot \frac{- 32 y}{3} = - \frac{3}{32} \cdot - 5$

Langkah 5.3.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 1}{32} \cdot \frac{- 32 y}{3} = - \frac{3}{32} \cdot - 5$

Langkah 5.3.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{32} (- 32 y) = - \frac{3}{32} \cdot - 5$

Langkah 5.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.2.1

Faktorkan $32$ dari $- 32 y$ .

$\frac{- 1}{32} (32 (- y)) = - \frac{3}{32} \cdot - 5$

Langkah 5.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{32} (32 (- y)) = - \frac{3}{32} \cdot - 5$

Langkah 5.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- - y = - \frac{3}{32} \cdot - 5$

Langkah 5.3.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{32} \cdot - 5$

Langkah 5.3.1.1.3.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = - \frac{3}{32} \cdot - 5$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $- \frac{3}{32} \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$y = 5 (\frac{3}{32})$

Langkah 5.3.2.1.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{3}{32}$ .

$y = \frac{5 \cdot 3}{32}$

Langkah 5.3.2.1.3

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$y = \frac{15}{32}$

Langkah 6

Tentukan domain dari $\frac{5}{2 y} - \frac{16}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{5}{2 y}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 y = 0$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $2 y = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 6.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{0}{2}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$y = 0$

Langkah 6.3

Domain adalah semua nilai dari $y$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$y < 0$

$0 < y < \frac{15}{32}$

$y > \frac{15}{32}$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $y < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $y < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$y = - 2$

Langkah 8.1.2

Ganti $y$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$- 4 < - \frac{5}{2 (- 2)} + \frac{4}{3}$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $- 4$ lebih kecil dari sisi kanan $2.58\overline{3}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $0 < y < \frac{15}{32}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < y < \frac{15}{32}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$y = 0.23$

Langkah 8.2.2

Ganti $y$ dengan $0.23$ pada pertidaksamaan asal.

$- 4 < - \frac{5}{2 (0.23)} + \frac{4}{3}$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $- 4$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $- 9.53623188$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $y > \frac{15}{32}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $y > \frac{15}{32}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$y = 3$

Langkah 8.3.2

Ganti $y$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$- 4 < - \frac{5}{2 (3)} + \frac{4}{3}$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $- 4$ lebih kecil dari sisi kanan $0.5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$y < 0$ Benar

$0 < y < \frac{15}{32}$ Salah

$y > \frac{15}{32}$ Benar

$y < 0$ Benar

$0 < y < \frac{15}{32}$ Salah

$y > \frac{15}{32}$ Benar

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$y < 0$ atau $y > \frac{15}{32}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$y < 0 or y > \frac{15}{32}$

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (\frac{15}{32}, \infty)$

Langkah 11