Aljabar Contoh

$\frac{2 \sqrt{5^{3}}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Langkah 1

Kalikan untuk merasionalkan pembilangnya.

$\frac{2 (\sqrt{5^{3}} \sqrt{5^{3}})}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $\sqrt{5^{3}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{5^{3}}}^{1} \sqrt{5^{3}})}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Langkah 2.2

Naikkan $\sqrt{5^{3}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{5^{3}}}^{1} {\sqrt{5^{3}}}^{1})}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Langkah 2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 {\sqrt{5^{3}}}^{1 + 1}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Langkah 2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{5^{3}}}^{2}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Langkah 2.5

Tulis kembali ${\sqrt{5^{3}}}^{2}$ sebagai $5^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5^{3}}$ sebagai $5^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 {(5^{\frac{3}{2}})}^{2}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Langkah 2.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Langkah 2.5.3

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3 \cdot 2}{2}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Langkah 2.5.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{6}{2}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Langkah 2.5.5

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Langkah 2.5.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Langkah 2.5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Langkah 2.5.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3}{1}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Langkah 2.5.5.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{100000}) \sqrt{5^{3}}}$

Langkah 2.6.2

Tulis kembali $100000$ sebagai $100^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Faktorkan $10000$ dari $100000$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{10000 (10)}) \sqrt{5^{3}}}$

Langkah 2.6.2.2

Tulis kembali $10000$ sebagai $100^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{100^{2} \cdot 10}) \sqrt{5^{3}}}$

Langkah 2.6.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 (100 \sqrt{10})) \sqrt{5^{3}}}$

Langkah 2.6.4

Kalikan $100$ dengan $3$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{5^{3}}}$

Langkah 2.7

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{125}}$

Langkah 2.8

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Faktorkan $25$ dari $125$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{25 (5)}}$

Langkah 2.8.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{5^{2} \cdot 5}}$

Langkah 2.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) (5 \sqrt{5})}$

Langkah 2.10

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{6 (5 \sqrt{5}) + 300 \sqrt{10} (5 \sqrt{5})}$

Langkah 2.11

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 300 \sqrt{10} (5 \sqrt{5})}$

Langkah 2.12

Kalikan $300 \sqrt{10} (5 \sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Kalikan $5$ dengan $300$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{10} \sqrt{5}}$

Langkah 2.12.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{5 \cdot 10}}$

Langkah 2.12.3

Kalikan $5$ dengan $10$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{50}}$

Langkah 2.13

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Tulis kembali $50$ sebagai $5^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1.1

Faktorkan $25$ dari $50$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{25 (2)}}$

Langkah 2.13.1.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.13.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 (5 \sqrt{2})}$

Langkah 2.13.3

Kalikan $5$ dengan $1500$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 7500 \sqrt{2}}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 7500 \sqrt{2}}$

Bentuk Desimal:

$0.02342209 \dots$