Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} + 5 x + 4}{(x^{2} - 4) (3 x + 1)} - \frac{x^{3} - 49}{9 x^{2} - 27 x - 36}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} + 5 x + 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $4$ dan jumlahnya $5$ .

$1, 4$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x^{2} - 4) (3 x + 1)} - \frac{x^{3} - 49}{9 x^{2} - 27 x - 36}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x^{2} - 2^{2}) (3 x + 1)} - \frac{x^{3} - 49}{9 x^{2} - 27 x - 36}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2) (3 x + 1)} - \frac{x^{3} - 49}{9 x^{2} - 27 x - 36}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $9$ dari $9 x^{2} - 27 x - 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $9$ dari $9 x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2) (3 x + 1)} - \frac{x^{3} - 49}{9 (x^{2}) - 27 x - 36}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $9$ dari $- 27 x$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2) (3 x + 1)} - \frac{x^{3} - 49}{9 (x^{2}) + 9 (- 3 x) - 36}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $9$ dari $- 36$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2) (3 x + 1)} - \frac{x^{3} - 49}{9 x^{2} + 9 (- 3 x) + 9 \cdot - 4}$

Langkah 3.1.4

Faktorkan $9$ dari $9 x^{2} + 9 (- 3 x)$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2) (3 x + 1)} - \frac{x^{3} - 49}{9 (x^{2} - 3 x) + 9 \cdot - 4}$

Langkah 3.1.5

Faktorkan $9$ dari $9 (x^{2} - 3 x) + 9 \cdot - 4$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2) (3 x + 1)} - \frac{x^{3} - 49}{9 (x^{2} - 3 x - 4)}$

Langkah 3.2

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 4, 1$

Langkah 3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2) (3 x + 1)} - \frac{x^{3} - 49}{9 ((x - 4) (x + 1))}$

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2) (3 x + 1)} - \frac{x^{3} - 49}{9 (x - 4) (x + 1)}$

Langkah 4

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(x + 2) (x - 2) (3 x + 1), 9 (x - 4) (x + 1)$

Langkah 5

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 6

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 7

$9$ memiliki faktor $3$ dan $3$ .

$3 \cdot 3$

Langkah 8

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9$

Langkah 9

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 10

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 11

Faktor untuk $3 x + 1$ adalah $3 x + 1$ itu sendiri.

$(3 x + 1) = 3 x + 1$

$(3 x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 12

Faktor untuk $x - 4$ adalah $x - 4$ itu sendiri.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 13

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 14

KPK dari $x + 2, x - 2, 3 x + 1, x - 4, x + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 2) (x - 2) (3 x + 1) (x - 4) (x + 1)$

Langkah 15

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$9 (x + 2) (x - 2) (3 x + 1) (x - 4) (x + 1)$