Aljabar Contoh

$\frac{9}{5 x^{2} y^{5}} \cdot \frac{9}{10 x^{5} y^{7}}$

Langkah 1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$5 x^{2} y^{5}, 10 x^{5} y^{7}$

Langkah 2

Since $5 x^{2} y^{5}, 10 x^{5} y^{7}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 10$ then find LCM for the variable part $x^{2}, y^{5}, x^{5}, y^{7}$ .

Langkah 3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 4

Karena $5$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $5$ .

$5$ adalah bilangan prima

Langkah 5

$10$ memiliki faktor $2$ dan $5$ .

$2 \cdot 5$

Langkah 6

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10$

Langkah 7

Faktor-faktor untuk $x^{2}$ adalah $x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ terjadi $2$ kali.

Langkah 8

Faktor-faktor untuk $y^{5}$ adalah $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ , yaitu $y$ dikalikan satu sama lain $5$ kali.

$y^{5} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$y$ terjadi $5$ kali.

Langkah 9

Faktor-faktor untuk $x^{5}$ adalah $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $5$ kali.

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ terjadi $5$ kali.

Langkah 10

Faktor-faktor untuk $y^{7}$ adalah $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ , yaitu $y$ dikalikan satu sama lain $7$ kali.

$y^{7} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$y$ terjadi $7$ kali.

Langkah 11

KPK dari $x^{2}, y^{5}, x^{5}, y^{7}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 12

Sederhanakan $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 12.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 12.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 1} \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 12.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{3} \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 12.3

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 12.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{3 + 1} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 12.3.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$x^{4} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 12.4

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{4} \cdot x^{1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 12.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{4 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 12.4.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$x^{5} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 12.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.1

Pindahkan $y$ .

$x^{5} \cdot (y \cdot y) \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 12.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$x^{5} \cdot y^{2} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 12.6

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.6.1

Pindahkan $y$ .

$x^{5} \cdot (y \cdot y^{2}) \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 12.6.2

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.6.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{5} \cdot (y^{1} y^{2}) \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 12.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{5} \cdot y^{1 + 2} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 12.6.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x^{5} \cdot y^{3} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 12.7

Kalikan $y^{3}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.7.1

Pindahkan $y$ .

$x^{5} \cdot (y \cdot y^{3}) \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 12.7.2

Kalikan $y$ dengan $y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.7.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{5} \cdot (y^{1} y^{3}) \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 12.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{5} \cdot y^{1 + 3} \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 12.7.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$x^{5} \cdot y^{4} \cdot y \cdot y \cdot y$

Langkah 12.8

Kalikan $y^{4}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.8.1

Pindahkan $y$ .

$x^{5} \cdot (y \cdot y^{4}) \cdot y \cdot y$

Langkah 12.8.2

Kalikan $y$ dengan $y^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.8.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{5} \cdot (y^{1} y^{4}) \cdot y \cdot y$

Langkah 12.8.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{5} \cdot y^{1 + 4} \cdot y \cdot y$

Langkah 12.8.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$x^{5} \cdot y^{5} \cdot y \cdot y$

Langkah 12.9

Kalikan $y^{5}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.9.1

Pindahkan $y$ .

$x^{5} \cdot (y \cdot y^{5}) \cdot y$

Langkah 12.9.2

Kalikan $y$ dengan $y^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.9.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{5} \cdot (y^{1} y^{5}) \cdot y$

Langkah 12.9.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{5} \cdot y^{1 + 5} \cdot y$

Langkah 12.9.3

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$x^{5} \cdot y^{6} \cdot y$

Langkah 12.10

Kalikan $y^{6}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.10.1

Pindahkan $y$ .

$x^{5} \cdot (y \cdot y^{6})$

Langkah 12.10.2

Kalikan $y$ dengan $y^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.10.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{5} \cdot (y^{1} y^{6})$

Langkah 12.10.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{5} \cdot y^{1 + 6}$

Langkah 12.10.3

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$x^{5} \cdot y^{7}$

$x^{5} y^{7}$

Langkah 13

KPK untuk $5 x^{2} y^{5}, 10 x^{5} y^{7}$ adalah bagian bilangan $10$ dikalikan dengan bagian variabel.

$10 x^{5} y^{7}$