Aljabar Contoh

${(y z + 1)}^{5}$

Langkah 1

Segitiga Pascal dapat ditampilkan sebagai berikut:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

Segitiganya dapat digunakan untuk menghitung koefisien dari perluasan ${(a + b)}^{n}$ dengan mengambil pangkat $n$ dan menambahkan $1$ . Koefisien akan sesuai dengan garis $n + 1$ dari segitiga. Untuk ${(y z + 1)}^{5}$ $n = 5$ sehingga koefisien dari perluasan akan sesuai dengan garis $6$ .

Langkah 2

Perluasan mengikuti aturan ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Nilai-nilai koefisien, dari segitiga, adalah $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ .

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ $y z$ dan $b$ $1$ ke dalam pernyataannya.

$1 {(y z)}^{5} {(1)}^{0} + 5 {(y z)}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(y z)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $1$ dengan ${(1)}^{0}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Pindahkan ${(1)}^{0}$ .

${(1)}^{0} \cdot 1 {(y z)}^{5} + 5 {(y z)}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(y z)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.1.2

Kalikan ${(1)}^{0}$ dengan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Naikkan $1$ menjadi pangkat $1$ .

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} {(y z)}^{5} + 5 {(y z)}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(y z)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1^{0 + 1} {(y z)}^{5} + 5 {(y z)}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(y z)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1^{1} {(y z)}^{5} + 5 {(y z)}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(y z)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.2

Sederhanakan $1^{1} {(y z)}^{5}$ .

${(y z)}^{5} + 5 {(y z)}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(y z)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $y z$ .

$y^{5} z^{5} + 5 {(y z)}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(y z)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $y z$ .

$y^{5} z^{5} + 5 (y^{4} z^{4}) {(1)}^{1} + 10 {(y z)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.5

Evaluasi eksponennya.

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} \cdot 1 + 10 {(y z)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.6

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 {(y z)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $y z$ .

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 (y^{3} z^{3}) {(1)}^{2} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} \cdot 1 + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.9

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $y z$ .

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 (y^{2} z^{2}) {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.11

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} \cdot 1 + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.12

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.13

Sederhanakan.

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} + 5 (y z) {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.14

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} + 5 y z \cdot 1 + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.15

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} + 5 y z + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.16

Kalikan $1$ dengan ${(1)}^{5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.16.1

Pindahkan ${(1)}^{5}$ .

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} + 5 y z + {(1)}^{5} \cdot 1 {(y z)}^{0}$

Langkah 4.16.2

Kalikan ${(1)}^{5}$ dengan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.16.2.1

Naikkan $1$ menjadi pangkat $1$ .

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} + 5 y z + {(1)}^{5} \cdot 1^{1} {(y z)}^{0}$

Langkah 4.16.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} + 5 y z + 1^{5 + 1} {(y z)}^{0}$

Langkah 4.16.3

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} + 5 y z + 1^{6} {(y z)}^{0}$

Langkah 4.17

Sederhanakan $1^{6} {(y z)}^{0}$ .

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} + 5 y z + 1^{6}$

Langkah 4.18

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} + 5 y z + 1$