Aljabar Contoh

${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$

Langkah 1

Atur ${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$ sama dengan $0$ .

${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x^{2} + x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $1$ .

$- 3, 4$

Langkah 2.1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

${((x - 3) (x + 4))}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x - 3) (x + 4)$ .

${(x - 3)}^{5} {(x + 4)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x - 3)}^{5} = 0$

${(x + 4)}^{5} = 0$

${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Langkah 2.3

Atur ${(x - 3)}^{5}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur ${(x - 3)}^{5}$ sama dengan $0$ .

${(x - 3)}^{5} = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan ${(x - 3)}^{5} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 2.4

Atur ${(x + 4)}^{5}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur ${(x + 4)}^{5}$ sama dengan $0$ .

${(x + 4)}^{5} = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan ${(x + 4)}^{5} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 2.4.2.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 2.5

Atur ${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur ${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$ sama dengan $0$ .

${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan ${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Atur $x - 1 + \sqrt{7}$ agar sama dengan $0$ .

$x - 1 + \sqrt{7} = 0$

Langkah 2.5.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x + \sqrt{7} = 1$

Langkah 2.5.2.2.2

Kurangkan $\sqrt{7}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 1 - \sqrt{7}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat ${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$ benar. Kegandaan dari akar adalah jumlah banyaknya akar tersebut muncul.

$x = 3$ (Multiplisitas dari $5$ )

$x = - 4$ (Multiplisitas dari $5$ )

$x = 1 - \sqrt{7}$ (Multiplisitas dari $3$ )

$x = 3$ (Multiplisitas dari $5$ )

$x = - 4$ (Multiplisitas dari $5$ )

$x = 1 - \sqrt{7}$ (Multiplisitas dari $3$ )

Langkah 3