Aljabar Contoh

$f (x) = 10 x^{3} - 25 x - x^{5}$

Langkah 1

Atur $10 x^{3} - 25 x - x^{5}$ sama dengan $0$ .

$10 x^{3} - 25 x - x^{5} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- x$ dari $10 x^{3} - 25 x - x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1.1

Pindahkan $- 25 x$ .

$10 x^{3} - x^{5} - 25 x = 0$

Langkah 2.1.1.1.2

Susun kembali $10 x^{3}$ dan $- x^{5}$ .

$- x^{5} + 10 x^{3} - 25 x = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $- x$ dari $- x^{5}$ .

$- x \cdot x^{4} + 10 x^{3} - 25 x = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $- x$ dari $10 x^{3}$ .

$- x \cdot x^{4} - x (- 10 x^{2}) - 25 x = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $- x$ dari $- 25 x$ .

$- x \cdot x^{4} - x (- 10 x^{2}) - x \cdot 25 = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $- x$ dari $- x (x^{4}) - x (- 10 x^{2})$ .

$- x (x^{4} - 10 x^{2}) - x \cdot 25 = 0$

Langkah 2.1.1.6

Faktorkan $- x$ dari $- x (x^{4} - 10 x^{2}) - x (25)$ .

$- x (x^{4} - 10 x^{2} + 25) = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x ({(x^{2})}^{2} - 10 x^{2} + 25) = 0$

Langkah 2.1.3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$- x (u^{2} - 10 u + 25) = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$- x (u^{2} - 10 u + 5^{2}) = 0$

Langkah 2.1.4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 u = 2 \cdot u \cdot 5$

Langkah 2.1.4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$- x (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Langkah 2.1.4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 5$ .

$- x {(u - 5)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$- x {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

${(x^{2} - 5)}^{2} = 0$

Langkah 2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur ${(x^{2} - 5)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur ${(x^{2} - 5)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x^{2} - 5)}^{2} = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan ${(x^{2} - 5)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Atur $x^{2} - 5$ agar sama dengan $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

Langkah 2.4.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 5$

Langkah 2.4.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Langkah 2.4.2.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{5}$

Langkah 2.4.2.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{5}$

Langkah 2.4.2.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- x {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$ benar. Kegandaan dari akar adalah jumlah banyaknya akar tersebut muncul.

$x = 0$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = \sqrt{5}$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = - \sqrt{5}$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = 0$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = \sqrt{5}$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = - \sqrt{5}$ (Multiplisitas dari $2$ )

Langkah 3