Aljabar Contoh

$x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2} - 16 x - 4$

Langkah 1

Atur $x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2} - 16 x - 4$ sama dengan $0$ .

$x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2} - 16 x - 4 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$4 x^{3} - 16 x + x^{4} - 3 x^{2} - 4 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{3} - 16 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{3}$ .

$4 x (x^{2}) - 16 x + x^{4} - 3 x^{2} - 4 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan $4 x$ dari $- 16 x$ .

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 4) + x^{4} - 3 x^{2} - 4 = 0$

Langkah 2.1.2.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x^{2}) + 4 x (- 4)$ .

$4 x (x^{2} - 4) + x^{4} - 3 x^{2} - 4 = 0$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$4 x (x^{2} - 2^{2}) + x^{4} - 3 x^{2} - 4 = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$4 x ((x + 2) (x - 2)) + x^{4} - 3 x^{2} - 4 = 0$

Langkah 2.1.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$4 x (x + 2) (x - 2) + x^{4} - 3 x^{2} - 4 = 0$

Langkah 2.1.5

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) + {(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} - 4 = 0$

Langkah 2.1.6

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) + u^{2} - 3 u - 4 = 0$

Langkah 2.1.7

Faktorkan $u^{2} - 3 u - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 4, 1$

Langkah 2.1.7.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$4 x (x + 2) (x - 2) + (u - 4) (u + 1) = 0$

Langkah 2.1.8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) + (x^{2} - 4) (x^{2} + 1) = 0$

Langkah 2.1.9

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) + (x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 1) = 0$

Langkah 2.1.10

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) = 0$

Langkah 2.1.11

Faktorkan $(x + 2) (x - 2)$ dari $4 x (x + 2) (x - 2) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.11.1

Faktorkan $(x + 2) (x - 2)$ dari $4 x (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (4 x) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) = 0$

Langkah 2.1.11.2

Faktorkan $(x + 2) (x - 2)$ dari $(x + 2) (x - 2) (4 x) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ .

$(x + 2) (x - 2) (4 x + x^{2} + 1) = 0$

Langkah 2.1.12

Susun kembali suku-suku.

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 4 x + 1) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 4 x + 1 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 2.3.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 2.4

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 2.5

Atur $x^{2} + 4 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x^{2} + 4 x + 1$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 4 x + 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $x^{2} + 4 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 4$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.3

Kurangi $4$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.4

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.5.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{3}$

Langkah 2.5.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.4.1.3

Kurangi $4$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.4.1.4

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.5.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{3}$

Langkah 2.5.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = - 2 + \sqrt{3}$

Langkah 2.5.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.5.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.5.1.3

Kurangi $4$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.5.1.4

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.5.2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{3}$

Langkah 2.5.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = - 2 - \sqrt{3}$

Langkah 2.5.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 4 x + 1) = 0$ benar. Kegandaan dari akar adalah jumlah banyaknya akar tersebut muncul.

$x = - 2$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = 2$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - 2 + \sqrt{3}$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - 2 - \sqrt{3}$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - 2$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = 2$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - 2 + \sqrt{3}$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - 2 - \sqrt{3}$ (Multiplisitas dari $1$ )

Langkah 3