Aljabar Contoh

$(- 1, - 4)$ , $(0, 0)$ , $(2, - 10)$

Langkah 1

Gunakan bentuk baku persamaan kuadrat $y = a x^{2} + b x + c$ sebagai titik awal untuk menentukan persamaan melalui tiga titik.

$y = a x^{2} + b x + c$

Langkah 2

Buat sistem persamaan dengan mensubstitusikan nilai $x$ dan $y$ dari setiap titik ke dalam rumus umum dari persamaan kuadrat untuk membuat sistem persamaan tiga variabel.

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c, 0 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, - 10 = a {(2)}^{2} + b (2) + c$

Langkah 3

Selesaikan sistem persamaan tersebut untuk menemukan nilai $a$ , $b$ , dan $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $c$ dalam $0 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a \cdot 0^{2} + c = 0$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 0$

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan $a \cdot 0^{2} + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$a \cdot 0 + c = 0$

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Langkah 3.1.2.1.2

Kalikan $a$ dengan $0$ .

$0 + c = 0$

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$0 + c = 0$

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $c$ .

$c = 0$

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 0$

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 0$

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Langkah 3.2

Substitusikan semua kemunculan $c$ dengan $0$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $c$ dalam $- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ dengan $0$ .

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 0$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 0$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 0$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Sederhanakan $a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Tambahkan $a {(- 1)}^{2} + b (- 1)$ dan $0$ .

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1)$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 4 = a \cdot 1 + b (- 1)$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Langkah 3.2.2.2.1.2.2

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$- 4 = a + b (- 1)$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Langkah 3.2.2.2.1.2.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $b$ .

$- 4 = a - 1 b$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Langkah 3.2.2.2.1.2.4

Tulis kembali $- 1 b$ sebagai $- b$ .

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Langkah 3.2.3

Substitusikan semua kemunculan $c$ dalam $- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ dengan $0$ .

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan $- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

Langkah 3.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Sederhanakan $a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1.1

Tambahkan $a \cdot 2^{2} + b (2)$ dan $0$ .

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2)$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

Langkah 3.2.4.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 10 = a \cdot 4 + b (2)$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

Langkah 3.2.4.2.1.2.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $a$ .

$- 10 = 4 \cdot a + b (2)$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

Langkah 3.2.4.2.1.2.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $b$ .

$- 10 = 4 a + 2 b$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = 4 a + 2 b$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = 4 a + 2 b$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = 4 a + 2 b$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = 4 a + 2 b$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = 4 a + 2 b$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan $a$ dalam $- 4 = a - b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a - b = - 4$ .

$a - b = - 4$

$- 10 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $b$ ke kedua sisi persamaan.

$a = - 4 + b$

$- 10 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$a = - 4 + b$

$- 10 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Langkah 3.4

Substitusikan semua kemunculan $a$ dengan $- 4 + b$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $a$ dalam $- 10 = 4 a + 2 b$ dengan $- 4 + b$ .

$- 10 = 4 (- 4 + b) + 2 b$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan $4 (- 4 + b) + 2 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 10 = 4 \cdot - 4 + 4 b + 2 b$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$- 10 = - 16 + 4 b + 2 b$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$- 10 = - 16 + 4 b + 2 b$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

Langkah 3.4.2.1.2

Tambahkan $4 b$ dan $2 b$ .

$- 10 = - 16 + 6 b$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$- 10 = - 16 + 6 b$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$- 10 = - 16 + 6 b$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$- 10 = - 16 + 6 b$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

Langkah 3.5

Selesaikan $b$ dalam $- 10 = - 16 + 6 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 16 + 6 b = - 10$ .

$- 16 + 6 b = - 10$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

Langkah 3.5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$6 b = - 10 + 16$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

Langkah 3.5.2.2

Tambahkan $- 10$ dan $16$ .

$6 b = 6$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$6 b = 6$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

Langkah 3.5.3

Bagi setiap suku pada $6 b = 6$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Bagilah setiap suku di $6 b = 6$ dengan $6$ .

$\frac{6 b}{6} = \frac{6}{6}$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

Langkah 3.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 b}{6} = \frac{6}{6}$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

Langkah 3.5.3.2.1.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{6}{6}$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$b = \frac{6}{6}$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$b = \frac{6}{6}$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

Langkah 3.5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1

Bagilah $6$ dengan $6$ .

$b = 1$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$b = 1$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$b = 1$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$b = 1$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

Langkah 3.6

Substitusikan semua kemunculan $b$ dengan $1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Substitusikan semua kemunculan $b$ dalam $a = - 4 + b$ dengan $1$ .

$a = - 4 + 1$

$b = 1$

$c = 0$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan $a = - 4 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$a = - 4 + 1$

$b = 1$

$c = 0$

$a = - 4 + 1$

$b = 1$

$c = 0$

Langkah 3.6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Tambahkan $- 4$ dan $1$ .

$a = - 3$

$b = 1$

$c = 0$

$a = - 3$

$b = 1$

$c = 0$

$a = - 3$

$b = 1$

$c = 0$

$a = - 3$

$b = 1$

$c = 0$

Langkah 3.7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$a = - 3, b = 1, c = 0$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ , $b$ , dan $c$ ye dalam rumus persamaan kuadrat untuk menemukan persamaan yang dihasilkan.

$y = - 3 x^{2} + x$

Langkah 5