Aljabar Contoh

$- \frac{2}{5} x^{2} + 6 x$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{2}{5}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 2}{5} + 6 x$

Langkah 1.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$y = - \frac{2 x^{2}}{5} + 6 x$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $- \frac{2 x^{2}}{5} + 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - \frac{2}{5}$

$b = 6$

$c = 0$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 (- \frac{2}{5})}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (- \frac{2}{5})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (- \frac{2}{5})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{3}{- \frac{2}{5}}$

Langkah 1.2.3.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = 3 (- \frac{5}{2})$

Langkah 1.2.3.2.3

Kalikan $3 (- \frac{5}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$d = - 3 (\frac{5}{2})$

Langkah 1.2.3.2.3.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{5}{2}$ .

$d = \frac{- 3 \cdot 5}{2}$

Langkah 1.2.3.2.3.3

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$d = \frac{- 15}{2}$

Langkah 1.2.3.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{15}{2}$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 (- \frac{2}{5})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 (- \frac{2}{5})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = 0 - \frac{36}{- 4 (\frac{2}{5})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{2}{5}$ .

$e = 0 - \frac{36}{\frac{- 4 \cdot 2}{5}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{\frac{- 8}{5}}$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = 0 - \frac{36}{- \frac{8}{5}}$

Langkah 1.2.4.2.1.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = 0 - (36 (- \frac{5}{8}))$

Langkah 1.2.4.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$e = 0 - (36 (\frac{- 5}{8}))$

Langkah 1.2.4.2.1.6.2

Faktorkan $4$ dari $36$ .

$e = 0 - (4 (9) \frac{- 5}{8})$

Langkah 1.2.4.2.1.6.3

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$e = 0 - (4 \cdot 9 \frac{- 5}{4 \cdot 2})$

Langkah 1.2.4.2.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - (4 \cdot 9 \frac{- 5}{4 \cdot 2})$

Langkah 1.2.4.2.1.6.5

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - (9 (\frac{- 5}{2}))$

Langkah 1.2.4.2.1.7

Gabungkan $9$ dan $\frac{- 5}{2}$ .

$e = 0 - \frac{9 \cdot - 5}{2}$

Langkah 1.2.4.2.1.8

Kalikan $9$ dengan $- 5$ .

$e = 0 - \frac{- 45}{2}$

Langkah 1.2.4.2.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = 0 - - \frac{45}{2}$

Langkah 1.2.4.2.1.10

Kalikan $- - \frac{45}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{45}{2})$

Langkah 1.2.4.2.1.10.2

Kalikan $\frac{45}{2}$ dengan $1$ .

$e = 0 + \frac{45}{2}$

Langkah 1.2.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{45}{2}$ .

$e = \frac{45}{2}$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- \frac{2}{5} {(x - \frac{15}{2})}^{2} + \frac{45}{2}$ .

$- \frac{2}{5} {(x - \frac{15}{2})}^{2} + \frac{45}{2}$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - \frac{2}{5} \cdot {(x - \frac{15}{2})}^{2} + \frac{45}{2}$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - \frac{2}{5}$

$h = \frac{15}{2}$

$k = \frac{45}{2}$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(\frac{15}{2}, \frac{45}{2})$

Langkah 4