Aljabar Contoh

$f (x) = 0.25 {(2 x - 15)}^{2} + 150$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(2 x - 15)}^{2}$ sebagai $(2 x - 15) (2 x - 15)$ .

$f (x) = 0.25 ((2 x - 15) (2 x - 15)) + 150$

Langkah 1.2

Perluas $(2 x - 15) (2 x - 15)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = 0.25 (2 x (2 x - 15) - 15 (2 x - 15)) + 150$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = 0.25 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x - 15)) + 150$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = 0.25 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15) + 150$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (x) = 0.25 (2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15) + 150$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$f (x) = 0.25 (2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15) + 150$

Langkah 1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x) = 0.25 (2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15) + 150$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (x) = 0.25 (4 x^{2} + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15) + 150$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $- 15$ dengan $2$ .

$f (x) = 0.25 (4 x^{2} - 30 x - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15) + 150$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 15$ .

$f (x) = 0.25 (4 x^{2} - 30 x - 30 x - 15 \cdot - 15) + 150$

Langkah 1.3.1.6

Kalikan $- 15$ dengan $- 15$ .

$f (x) = 0.25 (4 x^{2} - 30 x - 30 x + 225) + 150$

Langkah 1.3.2

Kurangi $30 x$ dengan $- 30 x$ .

$f (x) = 0.25 (4 x^{2} - 60 x + 225) + 150$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = 0.25 (4 x^{2}) + 0.25 (- 60 x) + 0.25 \cdot 225 + 150$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $0.25 (4 x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Kalikan $4$ dengan $0.25$ .

$f (x) = 1 x^{2} + 0.25 (- 60 x) + 0.25 \cdot 225 + 150$

Langkah 1.5.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$f (x) = x^{2} + 0.25 (- 60 x) + 0.25 \cdot 225 + 150$

Langkah 1.5.2

Kalikan $- 60$ dengan $0.25$ .

$f (x) = x^{2} - 15 x + 0.25 \cdot 225 + 150$

Langkah 1.5.3

Kalikan $0.25$ dengan $225$ .

$f (x) = x^{2} - 15 x + 56.25 + 150$

Langkah 2

Tambahkan $56.25$ dan $150$ .

$f (x) = x^{2} - 15 x + 206.25$

Langkah 3

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 4

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{- 15}{2 (1)}$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{- 15}{2 (1)}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $- \frac{- 15}{2 (1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = - \frac{- 15}{2}$

Langkah 4.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - - \frac{15}{2}$

Langkah 4.3.3

Kalikan $- - \frac{15}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 (\frac{15}{2})$

Langkah 4.3.3.2

Kalikan $\frac{15}{2}$ dengan $1$ .

$x = \frac{15}{2}$

Langkah 5

Evaluasi $f (\frac{15}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{15}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{15}{2}) = {(\frac{15}{2})}^{2} - 15 (\frac{15}{2}) + 206.25$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{15}{2}$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{15^{2}}{2^{2}} - 15 (\frac{15}{2}) + 206.25$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $15$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{2^{2}} - 15 (\frac{15}{2}) + 206.25$

Langkah 5.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} - 15 (\frac{15}{2}) + 206.25$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $- 15 (\frac{15}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.4.1

Gabungkan $- 15$ dan $\frac{15}{2}$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} + \frac{- 15 \cdot 15}{2} + 206.25$

Langkah 5.2.1.4.2

Kalikan $- 15$ dengan $15$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} + \frac{- 225}{2} + 206.25$

Langkah 5.2.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $- 225$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.5.1

Tulis kembali $- 225$ sebagai $1 (- 225)$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} + \frac{1 (- 225)}{2} + 206.25$

Langkah 5.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.5.2.1

Tulis kembali $2$ sebagai $1 (2)$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} + \frac{1 \cdot - 225}{1 \cdot 2} + 206.25$

Langkah 5.2.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} + \frac{1 \cdot - 225}{1 \cdot 2} + 206.25$

Langkah 5.2.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} + \frac{- 225}{2} + 206.25$

Langkah 5.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} - \frac{225}{2} + 206.25$

Langkah 5.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $\frac{225}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} - (\frac{225}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 206.25$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $\frac{225}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} - \frac{225 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 206.25$

Langkah 5.2.2.3

Tulis $206.25$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} - \frac{225 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{206.25}{1}$

Langkah 5.2.2.4

Kalikan $\frac{206.25}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} - \frac{225 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{206.25}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 5.2.2.5

Kalikan $\frac{206.25}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} - \frac{225 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{206.25 \cdot 4}{4}$

Langkah 5.2.2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225}{4} - \frac{225 \cdot 2}{4} + \frac{206.25 \cdot 4}{4}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225 - 225 \cdot 2 + 206.25 \cdot 4}{4}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kalikan $- 225$ dengan $2$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225 - 450 + 206.25 \cdot 4}{4}$

Langkah 5.2.4.2

Kalikan $206.25$ dengan $4$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{225 - 450 + 825}{4}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Kurangi $450$ dengan $225$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{- 225 + 825}{4}$

Langkah 5.2.5.2

Tambahkan $- 225$ dan $825$ .

$f (\frac{15}{2}) = \frac{600}{4}$

Langkah 5.2.5.3

Bagilah $600$ dengan $4$ .

$f (\frac{15}{2}) = 150$

Langkah 5.2.6

Jawaban akhirnya adalah $150$ .

$150$

Langkah 6

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(\frac{15}{2}, 150)$

Langkah 7