Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{9}{x^{2}}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \frac{9}{{(x + h)}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{9}{{(x + h)}^{2}}$ .

$\frac{9}{{(x + h)}^{2}}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = \frac{9}{{(x + h)}^{2}}$

$f (x) = \frac{9}{x^{2}}$

$f (x + h) = \frac{9}{{(x + h)}^{2}}$

$f (x) = \frac{9}{x^{2}}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{9}{{(x + h)}^{2}} - (\frac{9}{x^{2}})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\frac{3^{2}}{{(x + h)}^{2}} - \frac{9}{x^{2}}}{h}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $\frac{3^{2}}{{(x + h)}^{2}}$ sebagai ${(\frac{3}{x + h})}^{2}$ .

$\frac{{(\frac{3}{x + h})}^{2} - \frac{9}{x^{2}}}{h}$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali $\frac{9}{x^{2}}$ sebagai ${(\frac{3}{x})}^{2}$ .

$\frac{{(\frac{3}{x + h})}^{2} - {(\frac{3}{x})}^{2}}{h}$

Langkah 4.1.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \frac{3}{x + h}$ dan $b = \frac{3}{x}$ .

$\frac{(\frac{3}{x + h} + \frac{3}{x}) (\frac{3}{x + h} - \frac{3}{x})}{h}$

Langkah 4.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Untuk menuliskan $\frac{3}{x + h}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{3}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3}{x}) (\frac{3}{x + h} - \frac{3}{x})}{h}$

Langkah 4.1.5.2

Untuk menuliskan $\frac{3}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{(\frac{3}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}) (\frac{3}{x + h} - \frac{3}{x})}{h}$

Langkah 4.1.5.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + h) x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.3.1

Kalikan $\frac{3}{x + h}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{3 x}{(x + h) x} + \frac{3}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}) (\frac{3}{x + h} - \frac{3}{x})}{h}$

Langkah 4.1.5.3.2

Kalikan $\frac{3}{x}$ dengan $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{(\frac{3 x}{(x + h) x} + \frac{3 (x + h)}{x (x + h)}) (\frac{3}{x + h} - \frac{3}{x})}{h}$

Langkah 4.1.5.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + h) x$ .

$\frac{(\frac{3 x}{x (x + h)} + \frac{3 (x + h)}{x (x + h)}) (\frac{3}{x + h} - \frac{3}{x})}{h}$

Langkah 4.1.5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{3 x + 3 (x + h)}{x (x + h)} (\frac{3}{x + h} - \frac{3}{x})}{h}$

Langkah 4.1.5.5

Tulis kembali $\frac{3 x + 3 (x + h)}{x (x + h)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.5.1

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 (x + h)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.5.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{\frac{3 (x) + 3 (x + h)}{x (x + h)} (\frac{3}{x + h} - \frac{3}{x})}{h}$

Langkah 4.1.5.5.1.2

Faktorkan $3$ dari $3 (x) + 3 (x + h)$ .

$\frac{\frac{3 (x + x + h)}{x (x + h)} (\frac{3}{x + h} - \frac{3}{x})}{h}$

Langkah 4.1.5.5.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{\frac{3 (2 x + h)}{x (x + h)} (\frac{3}{x + h} - \frac{3}{x})}{h}$

Langkah 4.1.5.6

Untuk menuliskan $\frac{3}{x + h}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{3 (2 x + h)}{x (x + h)} (\frac{3}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x})}{h}$

Langkah 4.1.5.7

Untuk menuliskan $- \frac{3}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{3 (2 x + h)}{x (x + h)} (\frac{3}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h})}{h}$

Langkah 4.1.5.8

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + h) x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.8.1

Kalikan $\frac{3}{x + h}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{3 (2 x + h)}{x (x + h)} (\frac{3 x}{(x + h) x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h})}{h}$

Langkah 4.1.5.8.2

Kalikan $\frac{3}{x}$ dengan $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{3 (2 x + h)}{x (x + h)} (\frac{3 x}{(x + h) x} - \frac{3 (x + h)}{x (x + h)})}{h}$

Langkah 4.1.5.8.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + h) x$ .

$\frac{\frac{3 (2 x + h)}{x (x + h)} (\frac{3 x}{x (x + h)} - \frac{3 (x + h)}{x (x + h)})}{h}$

Langkah 4.1.5.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{3 (2 x + h)}{x (x + h)} \cdot \frac{3 x - 3 (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.10

Tulis kembali $\frac{3 x - 3 (x + h)}{x (x + h)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.10.1

Faktorkan $3$ dari $3 x - 3 (x + h)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.10.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{\frac{3 (2 x + h)}{x (x + h)} \cdot \frac{3 (x) - 3 (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.10.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 3 (x + h)$ .

$\frac{\frac{3 (2 x + h)}{x (x + h)} \cdot \frac{3 (x) + 3 (- (x + h))}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.10.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (x) + 3 (- (x + h))$ .

$\frac{\frac{3 (2 x + h)}{x (x + h)} \cdot \frac{3 (x - (x + h))}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.10.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{3 (2 x + h)}{x (x + h)} \cdot \frac{3 (x - x - h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.10.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{3 (2 x + h)}{x (x + h)} \cdot \frac{3 (0 - h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.10.4

Kurangi $h$ dengan $0$ .

$\frac{\frac{3 (2 x + h)}{x (x + h)} \cdot \frac{3 \cdot - 1 h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.10.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.10.5.1

Buang faktor negatif.

$\frac{\frac{3 (2 x + h)}{x (x + h)} \cdot \frac{- (3 h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.10.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{3 (2 x + h)}{x (x + h)} \cdot \frac{- 3 h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\frac{3 (2 x + h)}{x (x + h)} \cdot - 1 \frac{3 h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.7

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Buang faktor negatif.

$\frac{- (\frac{3 (2 x + h)}{x (x + h)} \cdot \frac{3 h}{x (x + h)})}{h}$

Langkah 4.1.7.2

Kalikan $\frac{3 (2 x + h)}{x (x + h)}$ dengan $\frac{3 h}{x (x + h)}$ .

$\frac{- \frac{3 (2 x + h) (3 h)}{x (x + h) (x (x + h))}}{h}$

Langkah 4.1.7.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{- \frac{9 (2 x + h) h}{x (x + h) (x (x + h))}}{h}$

Langkah 4.1.7.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- \frac{9 (2 x + h) h}{x^{1} x (x + h) (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.7.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- \frac{9 (2 x + h) h}{x^{1} x^{1} (x + h) (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.7.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- \frac{9 (2 x + h) h}{x^{1 + 1} (x + h) (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.7.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- \frac{9 (2 x + h) h}{x^{2} (x + h) (x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.7.8

Naikkan $x + h$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- \frac{9 (2 x + h) h}{x^{2} ({(x + h)}^{1} (x + h))}}{h}$

Langkah 4.1.7.9

Naikkan $x + h$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- \frac{9 (2 x + h) h}{x^{2} ({(x + h)}^{1} {(x + h)}^{1})}}{h}$

Langkah 4.1.7.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- \frac{9 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{1 + 1}}}{h}$

Langkah 4.1.7.11

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- \frac{9 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{9 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{9 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 9 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $h$ dari $- 9 (2 x + h) h$ .

$\frac{h (- 9 (2 x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (- 9 (2 x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 9 (2 x + h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

Langkah 4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{9 (2 x + h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

Langkah 5