Aljabar Contoh

$f (x) = 15 x^{17} + 41 x^{12} + 13 x^{3} - 10$

Langkah 1

Periksa koefisien pertama pada fungsi. Bilangan ini adalah koefisien dari pernyataan dengan pangkat terbesar.

Derajat Terbesar: $17$

Koefisien Pertama: $15$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = \frac{15 x^{17}}{15} + \frac{41 x^{12}}{15} + \frac{13 x^{3}}{15} + \frac{- 10}{15}$

Langkah 2.1.2

Bagilah $x^{17}$ dengan $1$ .

$f (x) = x^{17} + \frac{41 x^{12}}{15} + \frac{13 x^{3}}{15} + \frac{- 10}{15}$

Langkah 2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 10$ dan $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $5$ dari $- 10$ .

$f (x) = x^{17} + \frac{41 x^{12}}{15} + \frac{13 x^{3}}{15} + \frac{5 (- 2)}{15}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $5$ dari $15$ .

$f (x) = x^{17} + \frac{41 x^{12}}{15} + \frac{13 x^{3}}{15} + \frac{5 \cdot - 2}{5 \cdot 3}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = x^{17} + \frac{41 x^{12}}{15} + \frac{13 x^{3}}{15} + \frac{5 \cdot - 2}{5 \cdot 3}$

Langkah 2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = x^{17} + \frac{41 x^{12}}{15} + \frac{13 x^{3}}{15} + \frac{- 2}{3}$

Langkah 2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (x) = x^{17} + \frac{41 x^{12}}{15} + \frac{13 x^{3}}{15} - \frac{2}{3}$

Langkah 3

Buat daftar koefisien fungsi, kecuali koefisien pertama dari $1$ .

$\frac{41}{15}, \frac{13}{15}, - \frac{2}{3}$

Langkah 4

Akan ada dua pilihan batas, $b_{1}$ dan $b_{2}$ , yang lebih kecil adalah jawabannya. Untuk menghitung pilihan batas pertama, cari nilai mutlak dari koefisien terbesar dari daftar koefisien. Kemudian tambahkan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun suku-sukunya dalam urutan naik.

$b_{1} = | - \frac{2}{3} |, | \frac{13}{15} |, | \frac{41}{15} |$

Langkah 4.2

Nilai maksimum adalah nilai terbesar dalam himpunan data yang diurutkan.

$b_{1} = | \frac{41}{15} |$

Langkah 4.3

$\frac{41}{15}$ mendekati $2.7\overline{3}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$b_{1} = \frac{41}{15} + 1$

Langkah 4.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$b_{1} = \frac{41}{15} + \frac{15}{15}$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b_{1} = \frac{41 + 15}{15}$

Langkah 4.6

Tambahkan $41$ dan $15$ .

$b_{1} = \frac{56}{15}$

Langkah 5

Untuk menghitung pilihan batas kedua, jumlahkan nilai mutlak koefisien dari daftar koefisien. Jika jumlahnya lebih besar dari $1$ , gunakan bilangan itu. Jika tidak, gunakan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

$\frac{41}{15}$ mendekati $2.7\overline{3}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$b_{2} = \frac{41}{15} + | \frac{13}{15} | + | - \frac{2}{3} |$

Langkah 5.1.2

$\frac{13}{15}$ mendekati $0.8\overline{6}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$b_{2} = \frac{41}{15} + \frac{13}{15} + | - \frac{2}{3} |$

Langkah 5.1.3

$- \frac{2}{3}$ mendekati $- 0.\overline{6}$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{2}{3}$ dan menghapus nilai mutlak

$b_{2} = \frac{41}{15} + \frac{13}{15} + \frac{2}{3}$

Langkah 5.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b_{2} = \frac{41 + 13}{15} + \frac{2}{3}$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $41$ dan $13$ .

$b_{2} = \frac{54}{15} + \frac{2}{3}$

Langkah 5.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $54$ dan $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $54$ .

$b_{2} = \frac{3 (18)}{15} + \frac{2}{3}$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$b_{2} = \frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 5} + \frac{2}{3}$

Langkah 5.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$b_{2} = \frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 5} + \frac{2}{3}$

Langkah 5.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$b_{2} = \frac{18}{5} + \frac{2}{3}$

Langkah 5.3

Untuk menuliskan $\frac{18}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = \frac{18}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 5.4

Untuk menuliskan $\frac{2}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$b_{2} = \frac{18}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 5.5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $15$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $\frac{18}{5}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = \frac{18 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 5.5.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$b_{2} = \frac{18 \cdot 3}{15} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 5.5.3

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$b_{2} = \frac{18 \cdot 3}{15} + \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Langkah 5.5.4

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$b_{2} = \frac{18 \cdot 3}{15} + \frac{2 \cdot 5}{15}$

Langkah 5.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b_{2} = \frac{18 \cdot 3 + 2 \cdot 5}{15}$

Langkah 5.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Kalikan $18$ dengan $3$ .

$b_{2} = \frac{54 + 2 \cdot 5}{15}$

Langkah 5.7.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$b_{2} = \frac{54 + 10}{15}$

Langkah 5.7.3

Tambahkan $54$ dan $10$ .

$b_{2} = \frac{64}{15}$

Langkah 5.8

Susun suku-sukunya dalam urutan naik.

$b_{2} = 1, \frac{64}{15}$

Langkah 5.9

Nilai maksimum adalah nilai terbesar dalam himpunan data yang diurutkan.

$b_{2} = \frac{64}{15}$

Langkah 6

Ambil pilihan batas yang lebih kecil di antara $b_{1} = \frac{56}{15}$ dan $b_{2} = \frac{64}{15}$ .

Batas yang Lebih Kecil: $\frac{56}{15}$

Langkah 7

Setiap akar riil pada $f (x) = 15 x^{17} + 41 x^{12} + 13 x^{3} - 10$ terletak di antara $- \frac{56}{15}$ dan $\frac{56}{15}$ .

$- \frac{56}{15}$ dan $\frac{56}{15}$