Aljabar Contoh

$g (x) = \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 9}$

Langkah 1

Tentukan apakah fungsinya ganjil, genap, atau tidak keduanya untuk menemukan simetrinya.

1. Jika ganjil, fungsinya simetris di sekitar sumbu asalnya.

2. Jika genap, fungsinya simetris di sekitar sumbu-y.

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$g (x) = \frac{x^{2} - 4^{2}}{x^{2} - 9}$

Langkah 2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$g (x) = \frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} - 9}$

Langkah 2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$g (x) = \frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} - 3^{2}}$

Langkah 2.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$g (x) = \frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 3

Temukan $f (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan $g (- x)$ dengan mensubstitusikan $- x$ untuk semua kemunculan $x$ dalam $g (x)$ .

$g (- x) = \frac{((- x) + 4) ((- x) - 4)}{((- x) + 3) ((- x) - 3)}$

Langkah 3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$g (- x) = \frac{(- (x) + 4) (- x - 4)}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Langkah 3.3

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1 (- 4)$ .

$g (- x) = \frac{(- (x) - 1 \cdot - 4) (- x - 4)}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Langkah 3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 4)$ .

$g (- x) = \frac{- (x - 4) (- x - 4)}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Langkah 3.5

Tulis kembali $- (x - 4)$ sebagai $- 1 (x - 4)$ .

$g (- x) = \frac{- 1 (x - 4) (- x - 4)}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Langkah 3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$g (- x) = \frac{- 1 (x - 4) (- (x) - 4)}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Langkah 3.7

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$g (- x) = \frac{- 1 (x - 4) (- (x) - 1 \cdot 4)}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Langkah 3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (4)$ .

$g (- x) = \frac{- 1 (x - 4) (- (x + 4))}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Langkah 3.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Tulis kembali $- (x + 4)$ sebagai $- 1 (x + 4)$ .

$g (- x) = \frac{- 1 (x - 4) (- 1 (x + 4))}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Langkah 3.9.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$g (- x) = \frac{1 (x - 4) (x + 4)}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Langkah 3.9.3

Kalikan $x - 4$ dengan $1$ .

$g (- x) = \frac{(x - 4) (x + 4)}{(- x + 3) (- x - 3)}$

Langkah 3.10

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$g (- x) = \frac{(x - 4) (x + 4)}{(- (x) + 3) (- x - 3)}$

Langkah 3.11

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$g (- x) = \frac{(x - 4) (x + 4)}{(- (x) - 1 \cdot - 3) (- x - 3)}$

Langkah 3.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 3)$ .

$g (- x) = \frac{(x - 4) (x + 4)}{- (x - 3) (- x - 3)}$

Langkah 3.13

Tulis kembali $- (x - 3)$ sebagai $- 1 (x - 3)$ .

$g (- x) = \frac{(x - 4) (x + 4)}{- 1 (x - 3) (- x - 3)}$

Langkah 3.14

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$g (- x) = \frac{(x - 4) (x + 4)}{- 1 (x - 3) (- (x) - 3)}$

Langkah 3.15

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$g (- x) = \frac{(x - 4) (x + 4)}{- 1 (x - 3) (- (x) - 1 \cdot 3)}$

Langkah 3.16

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (3)$ .

$g (- x) = \frac{(x - 4) (x + 4)}{- 1 (x - 3) (- (x + 3))}$

Langkah 3.17

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.1

Tulis kembali $- (x + 3)$ sebagai $- 1 (x + 3)$ .

$g (- x) = \frac{(x - 4) (x + 4)}{- 1 (x - 3) (- 1 (x + 3))}$

Langkah 3.17.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$g (- x) = \frac{(x - 4) (x + 4)}{1 (x - 3) (x + 3)}$

Langkah 3.17.3

Kalikan $x - 3$ dengan $1$ .

$g (- x) = \frac{(x - 4) (x + 4)}{(x - 3) (x + 3)}$

Langkah 4

Fungsinya genap jika $f (- x) = f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Periksa apakah $f (- x) = f (x)$ .

Langkah 4.2

Karena $\frac{(x - 4) (x + 4)}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)}$ , fungsinya genap.

Fungsi genap

Langkah 5

Karena fungsinya tidak ganjil, maka tidak simetris di sekitar titik asal.

Tidak ada simetri asal

Langkah 6

Karena fungsinya genap, fungsinya simetris di sekitar sumbu y.

Sumbu simetri y

Langkah 7