Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{x^{3} - 2 x}{x^{2} - 1}$

Langkah 1

Tentukan apakah fungsinya ganjil, genap, atau tidak keduanya untuk menemukan simetrinya.

1. Jika ganjil, fungsinya simetris di sekitar sumbu asalnya.

2. Jika genap, fungsinya simetris di sekitar sumbu-y.

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} - 2 x}{x^{2} - 1}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 2}{x^{2} - 1}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x \cdot - 2$ .

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 2)}{x^{2} - 1}$

Langkah 2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 2)}{x^{2} - 1^{2}}$

Langkah 2.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 3

Temukan $f (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan $f (- x)$ dengan mensubstitusikan $- x$ untuk semua kemunculan $x$ dalam $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{(- x) ({(- x)}^{2} - 2)}{((- x) + 1) ((- x) - 1)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = \frac{- x ({(- 1)}^{2} x^{2} - 2)}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Langkah 3.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- x) = \frac{- x (1 x^{2} - 2)}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Langkah 3.2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$f (- x) = \frac{- x (x^{2} - 2)}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- x) = - \frac{x (x^{2} - 2)}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x (x^{2} - 2)}{(- (x) + 1) (- x - 1)}$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x (x^{2} - 2)}{(- (x) - 1 \cdot - 1) (- x - 1)}$

Langkah 3.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x (x^{2} - 2)}{- (x - 1) (- x - 1)}$

Langkah 3.3.5

Tulis kembali $- (x - 1)$ sebagai $- 1 (x - 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x (x^{2} - 2)}{- 1 (x - 1) (- x - 1)}$

Langkah 3.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x (x^{2} - 2)}{- 1 (x - 1) (- (x) - 1)}$

Langkah 3.3.7

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$f (- x) = - \frac{x (x^{2} - 2)}{- 1 (x - 1) (- (x) - 1 \cdot 1)}$

Langkah 3.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (1)$ .

$f (- x) = - \frac{x (x^{2} - 2)}{- 1 (x - 1) (- (x + 1))}$

Langkah 3.3.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.9.1

Tulis kembali $- (x + 1)$ sebagai $- 1 (x + 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x (x^{2} - 2)}{- 1 (x - 1) (- 1 (x + 1))}$

Langkah 3.3.9.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- x) = - \frac{x (x^{2} - 2)}{1 (x - 1) (x + 1)}$

Langkah 3.3.9.3

Kalikan $x - 1$ dengan $1$ .

$f (- x) = - \frac{x (x^{2} - 2)}{(x - 1) (x + 1)}$

Langkah 4

Fungsinya genap jika $f (- x) = f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Periksa apakah $f (- x) = f (x)$ .

Langkah 4.2

Karena $- \frac{x (x^{2} - 2)}{(x - 1) (x + 1)}$ $\neq$ $\frac{x (x^{2} - 2)}{(x + 1) (x - 1)}$ , fungsinya tidak genap.

Fungsi tidak genap

Langkah 5

Fungsinya ganjil jika $f (- x) = - f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $\frac{x (x^{2} - 2)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$- f (x) = - \frac{x (x^{2} - 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.2

Karena $- \frac{x (x^{2} - 2)}{(x - 1) (x + 1)} = - \frac{x (x^{2} - 2)}{(x + 1) (x - 1)}$ , fungsinya ganjil.

Fungsi ganjil

Langkah 6

Karena fungsinya ganjil, maka tidak simetris di sekitar titik asal.

Simetri Asal

Langkah 7

Karena fungsinya tidak genap, maka tidak simetris di sekitar sumbu y.

Tidak ada sumbu simetri y

Langkah 8

Tentukan simetri dari fungsi.

Simetri asal

Langkah 9