Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{x^{2} - x - 6}{x - 6}$

Langkah 1

Tentukan apakah fungsinya ganjil, genap, atau tidak keduanya untuk menemukan simetrinya.

1. Jika ganjil, fungsinya simetris di sekitar sumbu asalnya.

2. Jika genap, fungsinya simetris di sekitar sumbu-y.

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} - x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 3, 2$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f (x) = \frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 6}$

Langkah 3

Temukan $f (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan $f (- x)$ dengan mensubstitusikan $- x$ untuk semua kemunculan $x$ dalam $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{((- x) - 3) ((- x) + 2)}{(- x) - 6}$

Langkah 3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$f (- x) = \frac{(- (x) - 3) (- x + 2)}{- x - 6}$

Langkah 3.3

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$f (- x) = \frac{(- (x) - 1 \cdot 3) (- x + 2)}{- x - 6}$

Langkah 3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (3)$ .

$f (- x) = \frac{- (x + 3) (- x + 2)}{- x - 6}$

Langkah 3.5

Tulis kembali $- (x + 3)$ sebagai $- 1 (x + 3)$ .

$f (- x) = \frac{- 1 (x + 3) (- x + 2)}{- x - 6}$

Langkah 3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$f (- x) = \frac{- 1 (x + 3) (- (x) + 2)}{- x - 6}$

Langkah 3.7

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$f (- x) = \frac{- 1 (x + 3) (- (x) - 1 \cdot - 2)}{- x - 6}$

Langkah 3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 2)$ .

$f (- x) = \frac{- 1 (x + 3) (- (x - 2))}{- x - 6}$

Langkah 3.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Tulis kembali $- (x - 2)$ sebagai $- 1 (x - 2)$ .

$f (- x) = \frac{- 1 (x + 3) (- 1 (x - 2))}{- x - 6}$

Langkah 3.9.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- x) = \frac{1 (x + 3) (x - 2)}{- x - 6}$

Langkah 3.9.3

Kalikan $x + 3$ dengan $1$ .

$f (- x) = \frac{(x + 3) (x - 2)}{- x - 6}$

Langkah 3.10

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$f (- x) = \frac{(x + 3) (x - 2)}{- (x) - 6}$

Langkah 3.11

Tulis kembali $- 6$ sebagai $- 1 (6)$ .

$f (- x) = \frac{(x + 3) (x - 2)}{- (x) - 1 \cdot 6}$

Langkah 3.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (6)$ .

$f (- x) = \frac{(x + 3) (x - 2)}{- (x + 6)}$

Langkah 3.13

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Tulis kembali $- (x + 6)$ sebagai $- 1 (x + 6)$ .

$f (- x) = \frac{(x + 3) (x - 2)}{- 1 (x + 6)}$

Langkah 3.13.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- x) = - \frac{(x + 3) (x - 2)}{x + 6}$

Langkah 4

Fungsinya genap jika $f (- x) = f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Periksa apakah $f (- x) = f (x)$ .

Langkah 4.2

Karena $- \frac{(x + 3) (x - 2)}{x + 6}$ $\neq$ $\frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 6}$ , fungsinya tidak genap.

Fungsi tidak genap

Langkah 5

Fungsinya ganjil jika $f (- x) = - f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $\frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 6}$ .

$- f (x) = - \frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 6}$

Langkah 5.2

Karena $- \frac{(x + 3) (x - 2)}{x + 6}$ $\neq$ $- \frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 6}$ , fungsinya tidak ganjil.

Fungsi tidak ganjil

Langkah 6

Fungsi bukan ganjil ataupun genap

Langkah 7

Karena fungsinya tidak ganjil, maka tidak simetris di sekitar titik asal.

Tidak ada simetri asal

Langkah 8

Karena fungsinya tidak genap, maka tidak simetris di sekitar sumbu y.

Tidak ada sumbu simetri y

Langkah 9

Karena fungsinya tidak ganjil ataupun genap, tidak ada simetri terhadap titik asal/sumbu y.

Fungsi tidak simetris

Langkah 10