Aljabar Contoh

$8 x^{2} + 5 y^{2} = 40$ , $x = y + 5$

Langkah 1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $y + 5$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $8 x^{2} + 5 y^{2} = 40$ dengan $y + 5$ .

$8 {(y + 5)}^{2} + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan $8 {(y + 5)}^{2} + 5 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Tulis kembali ${(y + 5)}^{2}$ sebagai $(y + 5) (y + 5)$ .

$8 ((y + 5) (y + 5)) + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

Langkah 1.2.1.1.2

Perluas $(y + 5) (y + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$8 (y (y + 5) + 5 (y + 5)) + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

Langkah 1.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$8 (y \cdot y + y \cdot 5 + 5 (y + 5)) + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

Langkah 1.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$8 (y \cdot y + y \cdot 5 + 5 y + 5 \cdot 5) + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

$8 (y \cdot y + y \cdot 5 + 5 y + 5 \cdot 5) + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

Langkah 1.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$8 (y^{2} + y \cdot 5 + 5 y + 5 \cdot 5) + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

Langkah 1.2.1.1.3.1.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $y$ .

$8 (y^{2} + 5 \cdot y + 5 y + 5 \cdot 5) + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

Langkah 1.2.1.1.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$8 (y^{2} + 5 y + 5 y + 25) + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

$8 (y^{2} + 5 y + 5 y + 25) + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

Langkah 1.2.1.1.3.2

Tambahkan $5 y$ dan $5 y$ .

$8 (y^{2} + 10 y + 25) + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

$8 (y^{2} + 10 y + 25) + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

Langkah 1.2.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$8 y^{2} + 8 (10 y) + 8 \cdot 25 + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

Langkah 1.2.1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.5.1

Kalikan $10$ dengan $8$ .

$8 y^{2} + 80 y + 8 \cdot 25 + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

Langkah 1.2.1.1.5.2

Kalikan $8$ dengan $25$ .

$8 y^{2} + 80 y + 200 + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

$8 y^{2} + 80 y + 200 + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

$8 y^{2} + 80 y + 200 + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

Langkah 1.2.1.2

Tambahkan $8 y^{2}$ dan $5 y^{2}$ .

$13 y^{2} + 80 y + 200 = 40$

$x = y + 5$

$13 y^{2} + 80 y + 200 = 40$

$x = y + 5$

$13 y^{2} + 80 y + 200 = 40$

$x = y + 5$

$13 y^{2} + 80 y + 200 = 40$

$x = y + 5$

Langkah 2

Selesaikan $y$ dalam $13 y^{2} + 80 y + 200 = 40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangkan $40$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$13 y^{2} + 80 y + 200 - 40 = 0$

$x = y + 5$

Langkah 2.1.2

Kurangi $40$ dengan $200$ .

$13 y^{2} + 80 y + 160 = 0$

$x = y + 5$

$13 y^{2} + 80 y + 160 = 0$

$x = y + 5$

Langkah 2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = y + 5$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 13$ , $b = 80$ , dan $c = 160$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- 80 \pm \sqrt{80^{2} - 4 \cdot (13 \cdot 160)}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Naikkan $80$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 4 \cdot 13 \cdot 160}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 13 \cdot 160$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $13$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 52 \cdot 160}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.4.1.2.2

Kalikan $- 52$ dengan $160$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 8320}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 8320}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.4.1.3

Kurangi $8320$ dengan $6400$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{- 1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.4.1.4

Tulis kembali $- 1920$ sebagai $- 1 (1920)$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (1920)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1920}$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.4.1.7

Tulis kembali $1920$ sebagai $8^{2} \cdot 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.7.1

Faktorkan $64$ dari $1920$ .

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{64 (30)}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.4.1.7.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot (8 \sqrt{30})}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.4.1.9

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

$y = \frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.4.2

Kalikan $2$ dengan $13$ .

$y = \frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{26}$

$x = y + 5$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{26}$ .

$y = \frac{- 40 \pm 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

$y = \frac{- 40 \pm 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $80$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 4 \cdot 13 \cdot 160}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 13 \cdot 160$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $13$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 52 \cdot 160}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.5.1.2.2

Kalikan $- 52$ dengan $160$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 8320}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 8320}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.5.1.3

Kurangi $8320$ dengan $6400$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{- 1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.5.1.4

Tulis kembali $- 1920$ sebagai $- 1 (1920)$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (1920)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1920}$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.5.1.7

Tulis kembali $1920$ sebagai $8^{2} \cdot 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.7.1

Faktorkan $64$ dari $1920$ .

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{64 (30)}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.5.1.7.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot (8 \sqrt{30})}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.5.1.9

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

$y = \frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $13$ .

$y = \frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{26}$

$x = y + 5$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{26}$ .

$y = \frac{- 40 \pm 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = \frac{- 40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.5.5

Tulis kembali $- 40$ sebagai $- 1 (40)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $4 i \sqrt{30}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 40 - (- 4 i \sqrt{30})}{13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.5.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (40) - (- 4 i \sqrt{30})$ .

$y = \frac{- 1 (40 - 4 i \sqrt{30})}{13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.5.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

$y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Naikkan $80$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 4 \cdot 13 \cdot 160}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 13 \cdot 160$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $13$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 52 \cdot 160}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.6.1.2.2

Kalikan $- 52$ dengan $160$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 8320}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 8320}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.6.1.3

Kurangi $8320$ dengan $6400$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{- 1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.6.1.4

Tulis kembali $- 1920$ sebagai $- 1 (1920)$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (1920)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1920}$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.6.1.7

Tulis kembali $1920$ sebagai $8^{2} \cdot 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.7.1

Faktorkan $64$ dari $1920$ .

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{64 (30)}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.6.1.7.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot (8 \sqrt{30})}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.6.1.9

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

$y = \frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.6.2

Kalikan $2$ dengan $13$ .

$y = \frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{26}$

$x = y + 5$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan $\frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{26}$ .

$y = \frac{- 40 \pm 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = \frac{- 40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.6.5

Tulis kembali $- 40$ sebagai $- 1 (40)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.6.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 i \sqrt{30}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 40 - (4 i \sqrt{30})}{13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.6.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (40) - (4 i \sqrt{30})$ .

$y = \frac{- 1 (40 + 4 i \sqrt{30})}{13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.6.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

$y = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

Langkah 2.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}, - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

$y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}, - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

Langkah 3

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = y + 5$ dengan $- \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$ .

$x = (- \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}) + 5$

$y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $(- \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}) + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{13}{13}$ .

$x = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13} + 5 \cdot \frac{13}{13}$

$y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

Langkah 3.2.1.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{13}{13}$ .

$x = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13} + \frac{5 \cdot 13}{13}$

$y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

Langkah 3.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{25 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = \frac{25 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = \frac{25 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = \frac{25 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = y + 5$ dengan $- \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$ .

$x = (- \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}) + 5$

$y = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $(- \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}) + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{13}{13}$ .

$x = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13} + 5 \cdot \frac{13}{13}$

$y = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

Langkah 4.2.1.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{13}{13}$ .

$x = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13} + \frac{5 \cdot 13}{13}$

$y = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

Langkah 4.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{25 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$y = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = \frac{25 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$y = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = \frac{25 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$y = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = \frac{25 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$y = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

Langkah 5

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{25 + 4 i \sqrt{30}}{13}, y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = \frac{25 - 4 i \sqrt{30}}{13}, y = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

Langkah 6