Aljabar Contoh

$y = - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{14}{5} x + \frac{17}{53}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{14}{5} x + \frac{17}{53}$

Langkah 1.1.2

Gabungkan $\frac{14}{5}$ dan $x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{14 x}{5} + \frac{17}{53}$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $- \frac{x^{2}}{2} + \frac{14 x}{5} + \frac{17}{53}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = \frac{14}{5}$

$c = \frac{17}{53}$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{14}{5}}{2 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = \frac{14}{5} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$d = \frac{2 (7)}{5} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 7}{5} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{7}{5} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.3.2.3

Kalikan $\frac{7}{5}$ dengan $\frac{1}{- \frac{1}{2}}$ .

$d = \frac{7}{5 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$d = \frac{7}{- 5 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.3.2.5

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{7}{\frac{- 5}{2}}$

Langkah 1.2.3.2.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = 7 (\frac{2}{- 5})$

Langkah 1.2.3.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = 7 (- \frac{2}{5})$

Langkah 1.2.3.2.8

Kalikan $7 (- \frac{2}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$d = - 7 (\frac{2}{5})$

Langkah 1.2.3.2.8.2

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{2}{5}$ .

$d = \frac{- 7 \cdot 2}{5}$

Langkah 1.2.3.2.8.3

Kalikan $- 7$ dengan $2$ .

$d = \frac{- 14}{5}$

Langkah 1.2.3.2.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{14}{5}$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{17}{53} - \frac{{(\frac{14}{5})}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{14}{5}$ .

$e = \frac{17}{53} - \frac{\frac{14^{2}}{5^{2}}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2.1.1.2

Naikkan $14$ menjadi pangkat $2$ .

$e = \frac{17}{53} - \frac{\frac{196}{5^{2}}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2.1.1.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$e = \frac{17}{53} - \frac{\frac{196}{25}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = \frac{17}{53} - \frac{\frac{196}{25}}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e = \frac{17}{53} - \frac{\frac{196}{25}}{\frac{- 4}{2}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Bagilah $- 4$ dengan $2$ .

$e = \frac{17}{53} - \frac{\frac{196}{25}}{- 2}$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = \frac{17}{53} - (\frac{196}{25} \cdot \frac{1}{- 2})$

Langkah 1.2.4.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $196$ .

$e = \frac{17}{53} - (\frac{2 (98)}{25} \cdot \frac{1}{- 2})$

Langkah 1.2.4.2.1.5.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$e = \frac{17}{53} - (\frac{2 \cdot 98}{25} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1})$

Langkah 1.2.4.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$e = \frac{17}{53} - (\frac{2 \cdot 98}{25} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1})$

Langkah 1.2.4.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$e = \frac{17}{53} - (\frac{98}{25} \cdot \frac{1}{- 1})$

Langkah 1.2.4.2.1.6

Kalikan $\frac{98}{25}$ dengan $\frac{1}{- 1}$ .

$e = \frac{17}{53} - \frac{98}{25 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.4.2.1.7

Kalikan $25$ dengan $- 1$ .

$e = \frac{17}{53} - \frac{98}{- 25}$

Langkah 1.2.4.2.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = \frac{17}{53} - - \frac{98}{25}$

Langkah 1.2.4.2.1.9

Kalikan $- - \frac{98}{25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e = \frac{17}{53} + 1 (\frac{98}{25})$

Langkah 1.2.4.2.1.9.2

Kalikan $\frac{98}{25}$ dengan $1$ .

$e = \frac{17}{53} + \frac{98}{25}$

Langkah 1.2.4.2.2

Untuk menuliskan $\frac{17}{53}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{25}{25}$ .

$e = \frac{17}{53} \cdot \frac{25}{25} + \frac{98}{25}$

Langkah 1.2.4.2.3

Untuk menuliskan $\frac{98}{25}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{53}{53}$ .

$e = \frac{17}{53} \cdot \frac{25}{25} + \frac{98}{25} \cdot \frac{53}{53}$

Langkah 1.2.4.2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $1325$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.4.1

Kalikan $\frac{17}{53}$ dengan $\frac{25}{25}$ .

$e = \frac{17 \cdot 25}{53 \cdot 25} + \frac{98}{25} \cdot \frac{53}{53}$

Langkah 1.2.4.2.4.2

Kalikan $53$ dengan $25$ .

$e = \frac{17 \cdot 25}{1325} + \frac{98}{25} \cdot \frac{53}{53}$

Langkah 1.2.4.2.4.3

Kalikan $\frac{98}{25}$ dengan $\frac{53}{53}$ .

$e = \frac{17 \cdot 25}{1325} + \frac{98 \cdot 53}{25 \cdot 53}$

Langkah 1.2.4.2.4.4

Kalikan $25$ dengan $53$ .

$e = \frac{17 \cdot 25}{1325} + \frac{98 \cdot 53}{1325}$

Langkah 1.2.4.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{17 \cdot 25 + 98 \cdot 53}{1325}$

Langkah 1.2.4.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.6.1

Kalikan $17$ dengan $25$ .

$e = \frac{425 + 98 \cdot 53}{1325}$

Langkah 1.2.4.2.6.2

Kalikan $98$ dengan $53$ .

$e = \frac{425 + 5194}{1325}$

Langkah 1.2.4.2.6.3

Tambahkan $425$ dan $5194$ .

$e = \frac{5619}{1325}$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- \frac{1}{2} {(x - \frac{14}{5})}^{2} + \frac{5619}{1325}$ .

$- \frac{1}{2} {(x - \frac{14}{5})}^{2} + \frac{5619}{1325}$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x - \frac{14}{5})}^{2} + \frac{5619}{1325}$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = \frac{14}{5}$

$k = \frac{5619}{1325}$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(\frac{14}{5}, \frac{5619}{1325})$

Langkah 4

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Langkah 4.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 4.3.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

Langkah 4.3.3

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{2}$

Langkah 5

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = \frac{12563}{2650}$

Langkah 6