Aljabar Contoh

$x^{2} y - 4 y = x^{2} + 4$

Langkah 1

Faktorkan $y$ dari $x^{2} y - 4 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $y$ dari $x^{2} y$ .

$y x^{2} - 4 y = x^{2} + 4$

Langkah 1.2

Faktorkan $y$ dari $- 4 y$ .

$y x^{2} + y \cdot - 4 = x^{2} + 4$

Langkah 1.3

Faktorkan $y$ dari $y x^{2} + y \cdot - 4$ .

$y (x^{2} - 4) = x^{2} + 4$

Langkah 2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y (x^{2} - 2^{2}) = x^{2} + 4$

Langkah 3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$y ((x + 2) (x - 2)) = x^{2} + 4$

Langkah 3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$y (x + 2) (x - 2) = x^{2} + 4$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $y (x + 2) (x - 2) = x^{2} + 4$ dengan $(x + 2) (x - 2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $y (x + 2) (x - 2) = x^{2} + 4$ dengan $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{y (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$(x + 2) (x - 2) = 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 6.2

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 6.2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 6.3

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 6.3.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 6.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 2) (x - 2) = 0$ benar.

$x = - 2, 2$

Langkah 7

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 2, - 2}$

Langkah 8