Aljabar Contoh

${(1 - x)}^{4}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(1)}^{4 - k} \cdot {(- x)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(1)}^{4 - 0} \cdot {(- x)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(1)}^{4 - 1} \cdot {(- x)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(1)}^{4 - 2} \cdot {(- x)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(1)}^{4 - 3} \cdot {(- x)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(1)}^{4 - 4} \cdot {(- x)}^{4}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(1)}^{4} \cdot {(- x)}^{0} + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(- x)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $1$ dengan ${(1)}^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $1$ dengan ${(1)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Naikkan $1$ menjadi pangkat $1$ .

$1^{1} \cdot {(1)}^{4} \cdot {(- x)}^{0} + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(- x)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{4}$

Langkah 4.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1^{1 + 4} \cdot {(- x)}^{0} + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(- x)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{4}$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$1^{5} \cdot {(- x)}^{0} + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(- x)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{4}$

Langkah 4.2

Sederhanakan $1^{5} \cdot {(- x)}^{0}$ .

$1^{5} + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(- x)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{4}$

Langkah 4.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 + 4 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(- x)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{4}$

Langkah 4.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 + 4 \cdot 1 \cdot {(- x)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{4}$

Langkah 4.5

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$1 + 4 \cdot {(- x)}^{1} + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{4}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

$1 + 4 \cdot (- x) + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{4}$

Langkah 4.7

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$1 - 4 x + 6 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{4}$

Langkah 4.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 - 4 x + 6 \cdot 1 \cdot {(- x)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{4}$

Langkah 4.9

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$1 - 4 x + 6 \cdot {(- x)}^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{4}$

Langkah 4.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$1 - 4 x + 6 \cdot ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{4}$

Langkah 4.11

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 - 4 x + 6 \cdot (1 x^{2}) + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{4}$

Langkah 4.12

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$1 - 4 x + 6 \cdot x^{2} + 4 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{4}$

Langkah 4.13

Evaluasi eksponennya.

$1 - 4 x + 6 x^{2} + 4 \cdot 1 \cdot {(- x)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{4}$

Langkah 4.14

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$1 - 4 x + 6 x^{2} + 4 \cdot {(- x)}^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{4}$

Langkah 4.15

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$1 - 4 x + 6 x^{2} + 4 \cdot ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{4}$

Langkah 4.16

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$1 - 4 x + 6 x^{2} + 4 \cdot (- x^{3}) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{4}$

Langkah 4.17

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$1 - 4 x + 6 x^{2} - 4 x^{3} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{4}$

Langkah 4.18

Kalikan $1$ dengan ${(1)}^{0}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.18.1

Kalikan $1$ dengan ${(1)}^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.18.1.1

Naikkan $1$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - 4 x + 6 x^{2} - 4 x^{3} + 1^{1} \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{4}$

Langkah 4.18.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 - 4 x + 6 x^{2} - 4 x^{3} + 1^{1 + 0} \cdot {(- x)}^{4}$

Langkah 4.18.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1 - 4 x + 6 x^{2} - 4 x^{3} + 1^{1} \cdot {(- x)}^{4}$

Langkah 4.19

Sederhanakan $1^{1} \cdot {(- x)}^{4}$ .

$1 - 4 x + 6 x^{2} - 4 x^{3} + {(- x)}^{4}$

Langkah 4.20

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$1 - 4 x + 6 x^{2} - 4 x^{3} + {(- 1)}^{4} x^{4}$

Langkah 4.21

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$1 - 4 x + 6 x^{2} - 4 x^{3} + 1 x^{4}$

Langkah 4.22

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$1 - 4 x + 6 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}$