Aljabar Contoh

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{49} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{16} = 1$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{49} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{16} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan asimtot dari hiperbola.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $h$ mewakili x-offset dari titik asal, $k$ mewakili y-offset dari titik asal, $a$ .

$a = 7$

$b = 4$

$k = - 2$

$h = 3$

Langkah 4

Asimtotnya mengikuti bentuk $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ karena hiperbola ini terbuka ke kiri dan kanan.

$y = \pm \frac{4}{7} \cdot (x - (3)) - 2$

Langkah 5

Sederhanakan untuk menentukan asimtot pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{4}{7} \cdot (x - (3)) - 2$

Langkah 5.2

Sederhanakan $\frac{4}{7} \cdot (x - (3)) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$y = \frac{4}{7} \cdot (x - 3) - 2$

Langkah 5.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{4}{7} x + \frac{4}{7} \cdot - 3 - 2$

Langkah 5.2.1.3

Gabungkan $\frac{4}{7}$ dan $x$ .

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{4}{7} \cdot - 3 - 2$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $\frac{4}{7} \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.4.1

Gabungkan $\frac{4}{7}$ dan $- 3$ .

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{4 \cdot - 3}{7} - 2$

Langkah 5.2.1.4.2

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{- 12}{7} - 2$

Langkah 5.2.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{12}{7} - 2$

Langkah 5.2.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{12}{7} - 2 \cdot \frac{7}{7}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{12}{7} + \frac{- 2 \cdot 7}{7}$

Langkah 5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{- 12 - 2 \cdot 7}{7}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $7$ .

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{- 12 - 14}{7}$

Langkah 5.2.5.2

Kurangi $14$ dengan $- 12$ .

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{- 26}{7}$

Langkah 5.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{26}{7}$

Langkah 6

Sederhanakan untuk menentukan asimtot kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{4}{7} \cdot (x - (3)) - 2$

Langkah 6.2

Sederhanakan $- \frac{4}{7} \cdot (x - (3)) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$y = - \frac{4}{7} \cdot (x - 3) - 2$

Langkah 6.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{4}{7} x - \frac{4}{7} \cdot - 3 - 2$

Langkah 6.2.1.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{4}{7}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{7} - \frac{4}{7} \cdot - 3 - 2$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $- \frac{4}{7} \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.4.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{7} + 3 (\frac{4}{7}) - 2$

Langkah 6.2.1.4.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{4}{7}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{3 \cdot 4}{7} - 2$

Langkah 6.2.1.4.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{12}{7} - 2$

Langkah 6.2.1.5

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{12}{7} - 2$

Langkah 6.2.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{12}{7} - 2 \cdot \frac{7}{7}$

Langkah 6.2.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{12}{7} + \frac{- 2 \cdot 7}{7}$

Langkah 6.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{12 - 2 \cdot 7}{7}$

Langkah 6.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $7$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{12 - 14}{7}$

Langkah 6.2.5.2

Kurangi $14$ dengan $12$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{- 2}{7}$

Langkah 6.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{4 x}{7} - \frac{2}{7}$

Langkah 7

Hiperbola ini memiliki dua asimtot.

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{26}{7}, y = - \frac{4 x}{7} - \frac{2}{7}$

Langkah 8

Asimtotnya adalah $y = \frac{4 x}{7} - \frac{26}{7}$ dan $y = - \frac{4 x}{7} - \frac{2}{7}$ .

Asimtot: $y = \frac{4 x}{7} - \frac{26}{7}, y = - \frac{4 x}{7} - \frac{2}{7}$

Langkah 9