Aljabar Contoh

$\frac{4 x^{4} - 2 x^{2}}{x^{3} - x^{2} + 2}$

Langkah 1

Untuk menghitung sisanya, pertama-tama bagi polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

Langkah 1.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{3}$ .

$4 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

Langkah 1.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$4 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x$

Langkah 1.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x^{4} - 4 x^{3} + 0 + 8 x$

$4 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x$

Langkah 1.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$4 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x$

Langkah 1.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$4 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x$

$0$

Langkah 1.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{3}$ .

$4 x$

$4$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x$

$0$

Langkah 1.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$4 x$

$4$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x$

$0$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

$8$

Langkah 1.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x^{3} - 4 x^{2} + 0 + 8$

$4 x$

$4$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$8 x$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x$

$0$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

$8$

Langkah 1.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

								$4 x$	+	$4$
$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$4 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
							-	$4 x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$0$	-	$8 x$
									+	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$8 x$	+	$0$
									-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$0$	-	$8$
											+	$2 x^{2}$	-	$8 x$	-	$8$

Langkah 1.11

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$4 x + 4 + \frac{2 x^{2} - 8 x - 8}{x^{3} - x^{2} + 2}$

Langkah 2

Karena suku terakhir dalam pernyataan yang dihasilkan adalah sebuah pecahan, pembilang dari pecahan merupakan sisanya.

$2 x^{2} - 8 x - 8$