Aljabar Contoh

$x {(x + 7)}^{2} (x - 2) \leq 0$

Langkah 1

Selesaikan $x = - 7 or 0 \leq x \leq 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

${(x + 7)}^{2} = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 1.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.3

Atur ${(x + 7)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Atur ${(x + 7)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 7)}^{2} = 0$

Langkah 1.3.2

Selesaikan ${(x + 7)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Atur $x + 7$ agar sama dengan $0$ .

$x + 7 = 0$

Langkah 1.3.2.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 7$

Langkah 1.4

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 1.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x {(x + 7)}^{2} (x - 2) \leq 0$ benar.

$x = 0, - 7, 2$

Langkah 1.6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 7$

$- 7 < x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

Langkah 1.7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Uji nilai pada interval $x < - 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 10$

Langkah 1.7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 10$ pada pertidaksamaan asal.

$(- 10) {((- 10) + 7)}^{2} ((- 10) - 2) \leq 0$

Langkah 1.7.1.3

Sisi kiri $1080$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.7.2

Uji nilai pada interval $- 7 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.2.1

Pilih nilai pada interval $- 7 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 1.7.2.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$(- 4) {((- 4) + 7)}^{2} ((- 4) - 2) \leq 0$

Langkah 1.7.2.3

Sisi kiri $216$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.7.3

Uji nilai pada interval $0 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 1.7.3.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$(1) {((1) + 7)}^{2} ((1) - 2) \leq 0$

Langkah 1.7.3.3

Sisi kiri $- 64$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.7.4

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 1.7.4.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$(4) {((4) + 7)}^{2} ((4) - 2) \leq 0$

Langkah 1.7.4.3

Sisi kiri $968$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.7.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 7$ Salah

$- 7 < x < 0$ Salah

$0 < x < 2$ Benar

$x > 2$ Salah

$x < - 7$ Salah

$- 7 < x < 0$ Salah

$0 < x < 2$ Benar

$x > 2$ Salah

Langkah 1.8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 \leq x \leq 2$ atau $x = - 7$

Langkah 1.9

Gabungkan interval-intervalnya.

$x = - 7 or 0 \leq x \leq 2$

Langkah 2

Gunakan pertidaksamaan $x = - 7 or 0 \leq x \leq 2$ untuk membuat notasi himpunan.

${x | x = - 7 or 0 \leq x \leq 2}$

Langkah 3