Aljabar Contoh

$x^{2} \leq 2 x + 2$

Langkah 1

Selesaikan $1 - \sqrt{3} \leq x \leq 1 + \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $2 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} - 2 x \leq 2$

Langkah 1.2

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} - 2 x - 2 \leq 0$

Langkah 1.3

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} - 2 x - 2 = 0$

Langkah 1.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = - 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.1.3

Tambahkan $4$ dan $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.1.4

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.6.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{3}$

Langkah 1.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.7.1.3

Tambahkan $4$ dan $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.7.1.4

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.7.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{3}$

Langkah 1.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 1 + \sqrt{3}$

Langkah 1.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.8.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.8.1.3

Tambahkan $4$ dan $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.8.1.4

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.8.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.8.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{3}$

Langkah 1.8.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 1 - \sqrt{3}$

Langkah 1.9

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 1 + \sqrt{3}, 1 - \sqrt{3}$

Langkah 1.10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 1 - \sqrt{3}$

$1 - \sqrt{3} < x < 1 + \sqrt{3}$

$x > 1 + \sqrt{3}$

Langkah 1.11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1

Uji nilai pada interval $x < 1 - \sqrt{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 1 - \sqrt{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 1.11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 3)}^{2} \leq 2 (- 3) + 2$

Langkah 1.11.1.3

Sisi kiri $9$ lebih besar dari sisi kanan $- 4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.11.2

Uji nilai pada interval $1 - \sqrt{3} < x < 1 + \sqrt{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.2.1

Pilih nilai pada interval $1 - \sqrt{3} < x < 1 + \sqrt{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 1.11.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} \leq 2 (0) + 2$

Langkah 1.11.2.3

Sisi kiri $0$ lebih kecil dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.11.3

Uji nilai pada interval $x > 1 + \sqrt{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1 + \sqrt{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 1.11.3.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

${(5)}^{2} \leq 2 (5) + 2$

Langkah 1.11.3.3

Sisi kiri $25$ lebih besar dari sisi kanan $12$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 1 - \sqrt{3}$ Salah

$1 - \sqrt{3} < x < 1 + \sqrt{3}$ Benar

$x > 1 + \sqrt{3}$ Salah

$x < 1 - \sqrt{3}$ Salah

$1 - \sqrt{3} < x < 1 + \sqrt{3}$ Benar

$x > 1 + \sqrt{3}$ Salah

Langkah 1.12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$1 - \sqrt{3} \leq x \leq 1 + \sqrt{3}$

Langkah 2

Gunakan pertidaksamaan $1 - \sqrt{3} \leq x \leq 1 + \sqrt{3}$ untuk membuat notasi himpunan.

${x | 1 - \sqrt{3} \leq x \leq 1 + \sqrt{3}}$

Langkah 3