Aljabar Contoh

$8 x^{3} - 6$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = 8 y^{3} - 6$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $8 y^{3} - 6 = x$ .

$8 y^{3} - 6 = x$

Langkah 2.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$8 y^{3} = x + 6$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $8 y^{3} = x + 6$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $8 y^{3} = x + 6$ dengan $8$ .

$\frac{8 y^{3}}{8} = \frac{x}{8} + \frac{6}{8}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 y^{3}}{8} = \frac{x}{8} + \frac{6}{8}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $y^{3}$ dengan $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{8} + \frac{6}{8}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$y^{3} = \frac{x}{8} + \frac{2 (3)}{8}$

Langkah 2.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$y^{3} = \frac{x}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{3} = \frac{x}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} = \frac{x}{8} + \frac{3}{4}$

Langkah 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{8} + \frac{3}{4}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan $\sqrt[3]{\frac{x}{8} + \frac{3}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Untuk menuliskan $\frac{3}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{8} + \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{2}}$

Langkah 2.5.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{8} + \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2}}$

Langkah 2.5.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{8} + \frac{3 \cdot 2}{8}}$

Langkah 2.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 3 \cdot 2}{8}}$

Langkah 2.5.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 6}{8}}$

Langkah 2.5.5

Tulis kembali $\frac{x + 6}{8}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{3} (x + 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{3}$ dari $x + 6$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x + 6)}{8}}$

Langkah 2.5.5.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{3}$ dari $8$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x + 6)}{2^{3} \cdot 1}}$

Langkah 2.5.5.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{3} (x + 6)}{2^{3} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} (x + 6)}$

Langkah 2.5.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[3]{x + 6}$

Langkah 2.5.7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sqrt[3]{x + 6}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = 8 x^{3} - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (8 x^{3} - 6)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (8 x^{3} - 6) = \frac{\sqrt[3]{(8 x^{3} - 6) + 6}}{2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tambahkan $- 6$ dan $6$ .

$f^{- 1} (8 x^{3} - 6) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 0}}{2}$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $8 x^{3}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (8 x^{3} - 6) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3}}}{2}$

Langkah 4.2.3.3

Tulis kembali $8 x^{3}$ sebagai ${(2 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (8 x^{3} - 6) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}{2}$

Langkah 4.2.3.4

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (8 x^{3} - 6) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (8 x^{3} - 6) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 4.2.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (8 x^{3} - 6) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2})}^{3} - 6$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{{\sqrt[3]{x + 6}}^{3}}{2^{3}}) - 6$

Langkah 4.3.3.2

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x + 6}}^{3}$ sebagai $x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x + 6}$ sebagai ${(x + 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{{({(x + 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}}) - 6$

Langkah 4.3.3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{{(x + 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}) - 6$

Langkah 4.3.3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 6$

Langkah 4.3.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 6$

Langkah 4.3.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{x + 6}{2^{3}}) - 6$

Langkah 4.3.3.2.5

Sederhanakan.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{x + 6}{2^{3}}) - 6$

Langkah 4.3.3.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{x + 6}{8}) - 6$

Langkah 4.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{x + 6}{8}) - 6$

Langkah 4.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = x + 6 - 6$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 6 - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = x + 0$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = 8 x^{3} - 6$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}$