Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{1}{9} x^{2} + 2$ , $x \geq 0$

Langkah 1

Tentukan daerah hasil dari fungsi yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

$[2, \infty)$

Langkah 1.2

Ubah $[2, \infty)$ ke pertidaksamaan.

$y \geq 2$

Langkah 2

Tentukan balikannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{9} y^{2} + 2$

Langkah 2.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{9} y^{2} + 2 = x$ .

$\frac{1}{9} y^{2} + 2 = x$

Langkah 2.2.2

Gabungkan $\frac{1}{9}$ dan $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{9} + 2 = x$

Langkah 2.2.3

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{y^{2}}{9} = x - 2$

Langkah 2.2.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $9$ .

$9 \frac{y^{2}}{9} = 9 (x - 2)$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 \frac{y^{2}}{9} = 9 (x - 2)$

Langkah 2.2.5.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = 9 (x - 2)$

Langkah 2.2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Sederhanakan $9 (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} = 9 x + 9 \cdot - 2$

Langkah 2.2.5.2.1.2

Kalikan $9$ dengan $- 2$ .

$y^{2} = 9 x - 18$

Langkah 2.2.6

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{9 x - 18}$

Langkah 2.2.7

Sederhanakan $\pm \sqrt{9 x - 18}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Faktorkan $9$ dari $9 x - 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.1

Faktorkan $9$ dari $9 x$ .

$y = \pm \sqrt{9 (x) - 18}$

Langkah 2.2.7.1.2

Faktorkan $9$ dari $- 18$ .

$y = \pm \sqrt{9 x + 9 \cdot - 2}$

Langkah 2.2.7.1.3

Faktorkan $9$ dari $9 x + 9 \cdot - 2$ .

$y = \pm \sqrt{9 (x - 2)}$

Langkah 2.2.7.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2} (x - 2)}$

Langkah 2.2.7.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \pm 3 \sqrt{x - 2}$

Langkah 2.2.8

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = 3 \sqrt{x - 2}$

Langkah 2.2.8.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - 3 \sqrt{x - 2}$

Langkah 2.2.8.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = 3 \sqrt{x - 2}$

$y = - 3 \sqrt{x - 2}$

$y = 3 \sqrt{x - 2}$

$y = - 3 \sqrt{x - 2}$

$y = 3 \sqrt{x - 2}$

$y = - 3 \sqrt{x - 2}$

Langkah 2.3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 3 \sqrt{x - 2}, - 3 \sqrt{x - 2}$

Langkah 3

Tentukan balikannya menggunakan domain dan daerah hasil dari fungsi asalnya.

$f^{- 1} (x) = 3 \sqrt{x - 2}, x \geq 2$

Langkah 4