Aljabar Contoh

$3 + \sqrt{6}$ , $2 - \sqrt{5}$

Langkah 1

Akar-akar adalah titik-titik di mana grafiknya berpotongan dengan sumbu x $(y = 0)$ .

$y = 0$ di bagian akarnya

Langkah 2

Akar pada $x = 3 + \sqrt{6}$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (3 + \sqrt{6}) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - 3 - \sqrt{6}$

Langkah 3

Akar pada $x = 2 - \sqrt{5}$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (2 - \sqrt{5}) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - 2 + \sqrt{5}$

Langkah 4

Gabungkan semua faktor ke dalam sebuah persamaan tunggal.

$y = (x - 3 - \sqrt{6}) (x - 2 + \sqrt{5})$

Langkah 5

Kalikan semua faktor-faktor tersebut untuk menyederhanakan persamaan $y = (x - 3 - \sqrt{6}) (x - 2 + \sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(x - 3 - \sqrt{6}) (x - 2 + \sqrt{5})$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 + x \sqrt{5} - 3 x - 3 \cdot - 2 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{6} x - \sqrt{6} \cdot - 2 - \sqrt{6} \sqrt{5}$

Langkah 5.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 2 + x \sqrt{5} - 3 x - 3 \cdot - 2 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{6} x - \sqrt{6} \cdot - 2 - \sqrt{6} \sqrt{5}$

Langkah 5.2.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = x^{2} - 2 \cdot x + x \sqrt{5} - 3 x - 3 \cdot - 2 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{6} x - \sqrt{6} \cdot - 2 - \sqrt{6} \sqrt{5}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$y = x^{2} - 2 x + x \sqrt{5} - 3 x + 6 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{6} x - \sqrt{6} \cdot - 2 - \sqrt{6} \sqrt{5}$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$y = x^{2} - 2 x + x \sqrt{5} - 3 x + 6 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{6} x + 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} \sqrt{5}$

Langkah 5.2.1.5

Kalikan $- \sqrt{6} \sqrt{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = x^{2} - 2 x + x \sqrt{5} - 3 x + 6 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{6} x + 2 \sqrt{6} - \sqrt{5 \cdot 6}$

Langkah 5.2.1.5.2

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$y = x^{2} - 2 x + x \sqrt{5} - 3 x + 6 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{6} x + 2 \sqrt{6} - \sqrt{30}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi $3 x$ dengan $- 2 x$ .

$y = x^{2} + x \sqrt{5} - 5 x + 6 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{6} x + 2 \sqrt{6} - \sqrt{30}$

Langkah 5.2.2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Pindahkan $- 3 \sqrt{5}$ .

$y = x^{2} + x \sqrt{5} - 5 x + 6 - \sqrt{6} x - 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6} - \sqrt{30}$

Langkah 5.2.2.2.2

Pindahkan $6$ .

$y = x^{2} + x \sqrt{5} - 5 x - \sqrt{6} x + 6 - 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6} - \sqrt{30}$

Langkah 6