Aljabar Contoh

$8 x^{2} - 3 = \sqrt{16 x + 9}$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$\sqrt{16 x + 9} = 8 x^{2} - 3$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{16 x + 9}}^{2} = {(8 x^{2} - 3)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{16 x + 9}$ sebagai ${(16 x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(16 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(8 x^{2} - 3)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(16 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(16 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(16 x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 x^{2} - 3)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(16 x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 x^{2} - 3)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(16 x + 9)}^{1} = {(8 x^{2} - 3)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$16 x + 9 = {(8 x^{2} - 3)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(8 x^{2} - 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(8 x^{2} - 3)}^{2}$ sebagai $(8 x^{2} - 3) (8 x^{2} - 3)$ .

$16 x + 9 = (8 x^{2} - 3) (8 x^{2} - 3)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(8 x^{2} - 3) (8 x^{2} - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$16 x + 9 = 8 x^{2} (8 x^{2} - 3) - 3 (8 x^{2} - 3)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$16 x + 9 = 8 x^{2} (8 x^{2}) + 8 x^{2} \cdot - 3 - 3 (8 x^{2} - 3)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$16 x + 9 = 8 x^{2} (8 x^{2}) + 8 x^{2} \cdot - 3 - 3 (8 x^{2}) - 3 \cdot - 3$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$16 x + 9 = 8 \cdot 8 x^{2} x^{2} + 8 x^{2} \cdot - 3 - 3 (8 x^{2}) - 3 \cdot - 3$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$16 x + 9 = 8 \cdot 8 (x^{2} x^{2}) + 8 x^{2} \cdot - 3 - 3 (8 x^{2}) - 3 \cdot - 3$

Langkah 3.3.1.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$16 x + 9 = 8 \cdot 8 x^{2 + 2} + 8 x^{2} \cdot - 3 - 3 (8 x^{2}) - 3 \cdot - 3$

Langkah 3.3.1.3.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$16 x + 9 = 8 \cdot 8 x^{4} + 8 x^{2} \cdot - 3 - 3 (8 x^{2}) - 3 \cdot - 3$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$16 x + 9 = 64 x^{4} + 8 x^{2} \cdot - 3 - 3 (8 x^{2}) - 3 \cdot - 3$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $8$ .

$16 x + 9 = 64 x^{4} - 24 x^{2} - 3 (8 x^{2}) - 3 \cdot - 3$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Kalikan $8$ dengan $- 3$ .

$16 x + 9 = 64 x^{4} - 24 x^{2} - 24 x^{2} - 3 \cdot - 3$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$16 x + 9 = 64 x^{4} - 24 x^{2} - 24 x^{2} + 9$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $24 x^{2}$ dengan $- 24 x^{2}$ .

$16 x + 9 = 64 x^{4} - 48 x^{2} + 9$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$64 x^{4} - 48 x^{2} + 9 = 16 x + 9$

Langkah 4.2

Kurangkan $16 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$64 x^{4} - 48 x^{2} + 9 - 16 x = 9$

Langkah 4.3

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$64 x^{4} - 48 x^{2} + 9 - 16 x - 9 = 0$

Langkah 4.4

Gabungkan suku balikan dalam $64 x^{4} - 48 x^{2} + 9 - 16 x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kurangi $9$ dengan $9$ .

$64 x^{4} - 48 x^{2} - 16 x + 0 = 0$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $64 x^{4} - 48 x^{2} - 16 x$ dan $0$ .

$64 x^{4} - 48 x^{2} - 16 x = 0$

Langkah 4.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $16 x$ dari $64 x^{4} - 48 x^{2} - 16 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Faktorkan $16 x$ dari $64 x^{4}$ .

$16 x (4 x^{3}) - 48 x^{2} - 16 x = 0$

Langkah 4.5.1.2

Faktorkan $16 x$ dari $- 48 x^{2}$ .

$16 x (4 x^{3}) + 16 x (- 3 x) - 16 x = 0$

Langkah 4.5.1.3

Faktorkan $16 x$ dari $- 16 x$ .

$16 x (4 x^{3}) + 16 x (- 3 x) + 16 x (- 1) = 0$

Langkah 4.5.1.4

Faktorkan $16 x$ dari $16 x (4 x^{3}) + 16 x (- 3 x)$ .

$16 x (4 x^{3} - 3 x) + 16 x (- 1) = 0$

Langkah 4.5.1.5

Faktorkan $16 x$ dari $16 x (4 x^{3} - 3 x) + 16 x (- 1)$ .

$16 x (4 x^{3} - 3 x - 1) = 0$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $4 x^{3} - 3 x - 1$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Langkah 4.5.2.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5$

Langkah 4.5.2.3

Substitusikan $- 0.5$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 0.5$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.3.1

Substitusikan $- 0.5$ ke dalam polinomialnya.

$4 {(- 0.5)}^{3} - 3 \cdot - 0.5 - 1$

Langkah 4.5.2.3.2

Naikkan $- 0.5$ menjadi pangkat $3$ .

$4 \cdot - 0.125 - 3 \cdot - 0.5 - 1$

Langkah 4.5.2.3.3

Kalikan $4$ dengan $- 0.125$ .

$- 0.5 - 3 \cdot - 0.5 - 1$

Langkah 4.5.2.3.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 0.5$ .

$- 0.5 + 1.5 - 1$

Langkah 4.5.2.3.5

Tambahkan $- 0.5$ dan $1.5$ .

$1 - 1$

Langkah 4.5.2.3.6

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$0$

Langkah 4.5.2.4

Karena $- 0.5$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $2 x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{4 x^{3} - 3 x - 1}{2 x + 1}$

Langkah 4.5.2.5

Bagilah $4 x^{3} - 3 x - 1$ dengan $2 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

Langkah 4.5.2.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$

Langkah 4.5.2.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			+	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Langkah 4.5.2.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x^{3} + 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Langkah 4.5.2.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

Langkah 4.5.2.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$

Langkah 4.5.2.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 2 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$

Langkah 4.5.2.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$

Langkah 4.5.2.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 2 x^{2} - x$

				$2 x^{2}$	-	$x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$x$

Langkah 4.5.2.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$

Langkah 4.5.2.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$	-	$1$

Langkah 4.5.2.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 2 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$	-	$1$

Langkah 4.5.2.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$	-	$1$
							-	$2 x$	-	$1$

Langkah 4.5.2.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 2 x - 1$

				$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$	-	$1$
							+	$2 x$	+	$1$

Langkah 4.5.2.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$	-	$1$
							+	$2 x$	+	$1$
										$0$

Langkah 4.5.2.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$2 x^{2} - x - 1$

Langkah 4.5.2.6

Tulis $4 x^{3} - 3 x - 1$ sebagai himpunan faktor.

$16 x ((2 x + 1) (2 x^{2} - x - 1)) = 0$

Langkah 4.5.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$16 x ((2 x + 1) (2 x^{2} - (x) - 1)) = 0$

Langkah 4.5.3.1.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $1$ ditambah $- 2$

$16 x ((2 x + 1) (2 x^{2} + (1 - 2) x - 1)) = 0$

Langkah 4.5.3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$16 x ((2 x + 1) (2 x^{2} + 1 x - 2 x - 1)) = 0$

Langkah 4.5.3.1.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$16 x ((2 x + 1) (2 x^{2} + x - 2 x - 1)) = 0$

Langkah 4.5.3.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$16 x ((2 x + 1) ((2 x^{2} + x) - 2 x - 1)) = 0$

Langkah 4.5.3.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$16 x ((2 x + 1) (x (2 x + 1) - (2 x + 1))) = 0$

Langkah 4.5.3.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 1$ .

$16 x ((2 x + 1) ((2 x + 1) (x - 1))) = 0$

Langkah 4.5.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$16 x ((2 x + 1) (2 x + 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 4.5.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.1

Gabungkan faktor sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.1.1

Naikkan $2 x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$16 x ((2 x + 1) (2 x + 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 4.5.4.1.2

Naikkan $2 x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$16 x ((2 x + 1) (2 x + 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 4.5.4.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$16 x ({(2 x + 1)}^{1 + 1} (x - 1)) = 0$

Langkah 4.5.4.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$16 x ({(2 x + 1)}^{2} (x - 1)) = 0$

Langkah 4.5.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$16 x {(2 x + 1)}^{2} (x - 1) = 0$

Langkah 4.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 4.7

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.8

Atur ${(2 x + 1)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Atur ${(2 x + 1)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

Langkah 4.8.2

Selesaikan ${(2 x + 1)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.1

Atur $2 x + 1$ agar sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Langkah 4.8.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 1$

Langkah 4.8.2.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 4.8.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 4.8.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Langkah 4.8.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 4.9

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.9.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4.10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $16 x {(2 x + 1)}^{2} (x - 1) = 0$ benar.

$x = 0, - \frac{1}{2}, 1$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $8 x^{2} - 3 = \sqrt{16 x + 9}$ benar.

$x = 1$