Aljabar Contoh

$12 x^{2} + 12 y^{2} - 84 y + 147 = 0$

Langkah 1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 12$ , $b = - 84$ , dan $c = 12 x^{2} + 147$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{84 \pm \sqrt{{(- 84)}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot (12 x^{2} + 147))}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Naikkan $- 84$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 4 \cdot 12 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $12$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 (12 x^{2}) - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $12$ dengan $- 48$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $- 48$ dengan $147$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 7056}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.3.1.6

Kurangi $7056$ dengan $7056$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2} + 0}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.3.1.7

Tambahkan $- 576 x^{2}$ dan $0$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.3.1.8

Tulis kembali $- 576 x^{2}$ sebagai ${(24 x)}^{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.8.1

Faktorkan $576$ dari $- 576$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{576 (- 1) x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.3.1.8.2

Tulis kembali $576$ sebagai $24^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} \cdot (- 1 x^{2})}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.3.1.8.3

Pindahkan $- 1$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} x^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.3.1.8.4

Tulis kembali $24^{2} x^{2}$ sebagai ${(24 x)}^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{{(24 x)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.3.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{84 \pm 24 x \sqrt{- 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.3.1.10

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{24}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan $\frac{84 \pm 24 x i}{24}$ .

$y = \frac{7 \pm 2 x i}{2}$

Langkah 1.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Naikkan $- 84$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 4 \cdot 12 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.4.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $12$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 (12 x^{2}) - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.4.1.4

Kalikan $12$ dengan $- 48$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.4.1.5

Kalikan $- 48$ dengan $147$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 7056}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.4.1.6

Kurangi $7056$ dengan $7056$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2} + 0}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.4.1.7

Tambahkan $- 576 x^{2}$ dan $0$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.4.1.8

Tulis kembali $- 576 x^{2}$ sebagai ${(24 x)}^{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.8.1

Faktorkan $576$ dari $- 576$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{576 (- 1) x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.4.1.8.2

Tulis kembali $576$ sebagai $24^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} \cdot (- 1 x^{2})}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.4.1.8.3

Pindahkan $- 1$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} x^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.4.1.8.4

Tulis kembali $24^{2} x^{2}$ sebagai ${(24 x)}^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{{(24 x)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.4.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{84 \pm 24 x \sqrt{- 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.4.1.10

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.4.2

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{24}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan $\frac{84 \pm 24 x i}{24}$ .

$y = \frac{7 \pm 2 x i}{2}$

Langkah 1.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = \frac{7 + 2 x i}{2}$

Langkah 1.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Naikkan $- 84$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 4 \cdot 12 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $12$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 (12 x^{2}) - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.5.1.4

Kalikan $12$ dengan $- 48$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.5.1.5

Kalikan $- 48$ dengan $147$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 7056}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.5.1.6

Kurangi $7056$ dengan $7056$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2} + 0}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.5.1.7

Tambahkan $- 576 x^{2}$ dan $0$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.5.1.8

Tulis kembali $- 576 x^{2}$ sebagai ${(24 x)}^{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.8.1

Faktorkan $576$ dari $- 576$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{576 (- 1) x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.5.1.8.2

Tulis kembali $576$ sebagai $24^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} \cdot (- 1 x^{2})}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.5.1.8.3

Pindahkan $- 1$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} x^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.5.1.8.4

Tulis kembali $24^{2} x^{2}$ sebagai ${(24 x)}^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{{(24 x)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.5.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{84 \pm 24 x \sqrt{- 1}}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.5.1.10

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{2 \cdot 12}$

Langkah 1.5.2

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{24}$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan $\frac{84 \pm 24 x i}{24}$ .

$y = \frac{7 \pm 2 x i}{2}$

Langkah 1.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = \frac{7 - 2 x i}{2}$

Langkah 1.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = \frac{7 + 2 x i}{2}$

$y = \frac{7 - 2 x i}{2}$

$y = \frac{7 + 2 x i}{2}$

$y = \frac{7 - 2 x i}{2}$

Langkah 2

Bagilah pernyataan pertama dengan pernyataan kedua.

$y = \frac{\frac{7 + 2 x i}{2}}{\frac{7 - 2 x i}{2}}$

Langkah 3

Perluas $\frac{7 + 2 x i}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pisahkan pecahan $\frac{7 + 2 x i}{2}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{\frac{7}{2} + \frac{2 x i}{2}}{\frac{7 - 2 x i}{2}}$

Langkah 3.2

Susun kembali $\frac{7}{2}$ dan $\frac{2 x i}{2}$ .

$\frac{\frac{2 x i}{2} + \frac{7}{2}}{\frac{7 - 2 x i}{2}}$

Langkah 4

Perluas $\frac{7 - 2 x i}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pisahkan pecahan $\frac{7 - 2 x i}{2}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{\frac{2 x i}{2} + \frac{7}{2}}{\frac{7}{2} + \frac{- 2 x i}{2}}$

Langkah 4.2

Susun kembali $\frac{7}{2}$ dan $\frac{- 2 x i}{2}$ .

$\frac{\frac{2 x i}{2} + \frac{7}{2}}{\frac{- 2 x i}{2} + \frac{7}{2}}$

Langkah 5

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$\frac{- 2 x i}{2}$

$\frac{7}{2}$

$\frac{2 x i}{2}$

$\frac{7}{2}$

Langkah 6

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $\frac{2 x i}{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $\frac{- 2 x i}{2}$ .

				-	$1$
	$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$

Langkah 7

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$1$
$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$
			+	$x i$	-	$\frac{7}{2}$

Langkah 8

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x i - \frac{7}{2}$

			-	$1$
$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$
			-	$x i$	+	$\frac{7}{2}$

Langkah 9

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$1$
$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$
			-	$x i$	+	$\frac{7}{2}$
					+	$7$

Langkah 10

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$y = - 1 + \frac{7}{\frac{- 2 x i}{2} + \frac{7}{2}}$

Langkah 11