Aljabar Contoh

$(- 1, \frac{1}{4})$ , $(0, 1)$ , $(1, 4)$

Langkah 1

Gunakan bentuk baku persamaan kuadrat $y = a x^{2} + b x + c$ sebagai titik awal untuk menentukan persamaan melalui tiga titik.

$y = a x^{2} + b x + c$

Langkah 2

Buat sistem persamaan dengan mensubstitusikan nilai $x$ dan $y$ dari setiap titik ke dalam rumus umum dari persamaan kuadrat untuk membuat sistem persamaan tiga variabel.

$\frac{1}{4} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c, 1 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 4 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

Langkah 3

Selesaikan sistem persamaan tersebut untuk menemukan nilai $a$ , $b$ , dan $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $c$ dalam $1 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a \cdot 0^{2} + c = 1$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 1$

$\frac{1}{4} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$4 = a + b + c$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan $a \cdot 0^{2} + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$a \cdot 0 + c = 1$

$\frac{1}{4} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$4 = a + b + c$

Langkah 3.1.2.1.2

Kalikan $a$ dengan $0$ .

$0 + c = 1$

$\frac{1}{4} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$4 = a + b + c$

$0 + c = 1$

$\frac{1}{4} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$4 = a + b + c$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $c$ .

$c = 1$

$\frac{1}{4} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$4 = a + b + c$

$c = 1$

$\frac{1}{4} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$4 = a + b + c$

$c = 1$

$\frac{1}{4} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$4 = a + b + c$

Langkah 3.2

Substitusikan semua kemunculan $c$ dengan $1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $c$ dalam $\frac{1}{4} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 1$

$c = 1$

$4 = a + b + c$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $\frac{1}{4} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{1}{4} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 1$

$c = 1$

$4 = a + b + c$

$\frac{1}{4} = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 1$

$c = 1$

$4 = a + b + c$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{4} = a \cdot 1 + b (- 1) + 1$

$c = 1$

$4 = a + b + c$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} = a + b (- 1) + 1$

$c = 1$

$4 = a + b + c$

Langkah 3.2.2.2.1.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $b$ .

$\frac{1}{4} = a - 1 b + 1$

$c = 1$

$4 = a + b + c$

Langkah 3.2.2.2.1.4

Tulis kembali $- 1 b$ sebagai $- b$ .

$\frac{1}{4} = a - b + 1$

$c = 1$

$4 = a + b + c$

$\frac{1}{4} = a - b + 1$

$c = 1$

$4 = a + b + c$

$\frac{1}{4} = a - b + 1$

$c = 1$

$4 = a + b + c$

$\frac{1}{4} = a - b + 1$

$c = 1$

$4 = a + b + c$

Langkah 3.2.3

Substitusikan semua kemunculan $c$ dalam $4 = a + b + c$ dengan $1$ .

$4 = a + b + 1$

$\frac{1}{4} = a - b + 1$

$c = 1$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$4 = a + b + 1$

$\frac{1}{4} = a - b + 1$

$c = 1$

$4 = a + b + 1$

$\frac{1}{4} = a - b + 1$

$c = 1$

$4 = a + b + 1$

$\frac{1}{4} = a - b + 1$

$c = 1$

Langkah 3.3

Selesaikan $a$ dalam $4 = a + b + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a + b + 1 = 4$ .

$a + b + 1 = 4$

$\frac{1}{4} = a - b + 1$

$c = 1$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangkan $b$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a + 1 = 4 - b$

$\frac{1}{4} = a - b + 1$

$c = 1$

Langkah 3.3.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = 4 - b - 1$

$\frac{1}{4} = a - b + 1$

$c = 1$

Langkah 3.3.2.3

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$a = - b + 3$

$\frac{1}{4} = a - b + 1$

$c = 1$

$a = - b + 3$

$\frac{1}{4} = a - b + 1$

$c = 1$

$a = - b + 3$

$\frac{1}{4} = a - b + 1$

$c = 1$

Langkah 3.4

Substitusikan semua kemunculan $a$ dengan $- b + 3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $a$ dalam $\frac{1}{4} = a - b + 1$ dengan $- b + 3$ .

$\frac{1}{4} = (- b + 3) - b + 1$

$a = - b + 3$

$c = 1$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan $(- b + 3) - b + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Kurangi $b$ dengan $- b$ .

$\frac{1}{4} = - 2 b + 3 + 1$

$a = - b + 3$

$c = 1$

Langkah 3.4.2.1.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{1}{4} = - 2 b + 4$

$a = - b + 3$

$c = 1$

$\frac{1}{4} = - 2 b + 4$

$a = - b + 3$

$c = 1$

$\frac{1}{4} = - 2 b + 4$

$a = - b + 3$

$c = 1$

$\frac{1}{4} = - 2 b + 4$

$a = - b + 3$

$c = 1$

Langkah 3.5

Selesaikan $b$ dalam $\frac{1}{4} = - 2 b + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 2 b + 4 = \frac{1}{4}$ .

$- 2 b + 4 = \frac{1}{4}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

Langkah 3.5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 b = \frac{1}{4} - 4$

$a = - b + 3$

$c = 1$

Langkah 3.5.2.2

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$- 2 b = \frac{1}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

Langkah 3.5.2.3

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{4}{4}$ .

$- 2 b = \frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

Langkah 3.5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 2 b = \frac{1 - 4 \cdot 4}{4}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

Langkah 3.5.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$- 2 b = \frac{1 - 16}{4}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

Langkah 3.5.2.5.2

Kurangi $16$ dengan $1$ .

$- 2 b = \frac{- 15}{4}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

$- 2 b = \frac{- 15}{4}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

Langkah 3.5.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 2 b = - \frac{15}{4}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

$- 2 b = - \frac{15}{4}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

Langkah 3.5.3

Bagi setiap suku pada $- 2 b = - \frac{15}{4}$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Bagilah setiap suku di $- 2 b = - \frac{15}{4}$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- \frac{15}{4}}{- 2}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

Langkah 3.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- \frac{15}{4}}{- 2}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

Langkah 3.5.3.2.1.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{- \frac{15}{4}}{- 2}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

$b = \frac{- \frac{15}{4}}{- 2}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

$b = \frac{- \frac{15}{4}}{- 2}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

Langkah 3.5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$b = - \frac{15}{4} \cdot \frac{1}{- 2}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

Langkah 3.5.3.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$b = - \frac{15}{4} \cdot (- \frac{1}{2})$

$a = - b + 3$

$c = 1$

Langkah 3.5.3.3.3

Kalikan $- \frac{15}{4} (- \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$b = 1 (\frac{15}{4}) \cdot \frac{1}{2}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

Langkah 3.5.3.3.3.2

Kalikan $\frac{15}{4}$ dengan $1$ .

$b = \frac{15}{4} \cdot \frac{1}{2}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

Langkah 3.5.3.3.3.3

Kalikan $\frac{15}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$b = \frac{15}{4 \cdot 2}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

Langkah 3.5.3.3.3.4

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$b = \frac{15}{8}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

$b = \frac{15}{8}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

$b = \frac{15}{8}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

$b = \frac{15}{8}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

$b = \frac{15}{8}$

$a = - b + 3$

$c = 1$

Langkah 3.6

Substitusikan semua kemunculan $b$ dengan $\frac{15}{8}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Substitusikan semua kemunculan $b$ dalam $a = - b + 3$ dengan $\frac{15}{8}$ .

$a = - (\frac{15}{8}) + 3$

$b = \frac{15}{8}$

$c = 1$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Sederhanakan $- (\frac{15}{8}) + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$a = - \frac{15}{8} + 3 \cdot \frac{8}{8}$

$b = \frac{15}{8}$

$c = 1$

Langkah 3.6.2.1.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{8}{8}$ .

$a = - \frac{15}{8} + \frac{3 \cdot 8}{8}$

$b = \frac{15}{8}$

$c = 1$

Langkah 3.6.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$a = \frac{- 15 + 3 \cdot 8}{8}$

$b = \frac{15}{8}$

$c = 1$

Langkah 3.6.2.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.4.1

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$a = \frac{- 15 + 24}{8}$

$b = \frac{15}{8}$

$c = 1$

Langkah 3.6.2.1.4.2

Tambahkan $- 15$ dan $24$ .

$a = \frac{9}{8}$

$b = \frac{15}{8}$

$c = 1$

$a = \frac{9}{8}$

$b = \frac{15}{8}$

$c = 1$

$a = \frac{9}{8}$

$b = \frac{15}{8}$

$c = 1$

$a = \frac{9}{8}$

$b = \frac{15}{8}$

$c = 1$

$a = \frac{9}{8}$

$b = \frac{15}{8}$

$c = 1$

Langkah 3.7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$a = \frac{9}{8}, b = \frac{15}{8}, c = 1$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ , $b$ , dan $c$ ye dalam rumus persamaan kuadrat untuk menemukan persamaan yang dihasilkan.

$y = \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{15 x}{8} + 1$

Langkah 5