Aljabar Contoh

$x^{4} - 10 x^{3} + 23 x^{2}$

Langkah 1

Atur $x^{4} - 10 x^{3} + 23 x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{4} - 10 x^{3} + 23 x^{2} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4} - 10 x^{3} + 23 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 10 x^{3} + 23 x^{2} = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 10 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 10 x) + 23 x^{2} = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $23 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 10 x) + x^{2} \cdot 23 = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 10 x)$ .

$x^{2} (x^{2} - 10 x) + x^{2} \cdot 23 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (x^{2} - 10 x) + x^{2} \cdot 23$ .

$x^{2} (x^{2} - 10 x + 23) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 10 x + 23 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.3.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 2.3.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur $x^{2} - 10 x + 23$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x^{2} - 10 x + 23$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 10 x + 23 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $x^{2} - 10 x + 23 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.4.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 10$ , dan $c = 23$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 23)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $23$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 92}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.3

Kurangi $92$ dengan $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.4.2.3.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.4.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $23$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 92}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.4.1.3

Kurangi $92$ dengan $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.4.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.4.2.4.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 5 + \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.5.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $23$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 92}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.5.1.3

Kurangi $92$ dengan $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.5.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.4.2.5.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 5 - \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 5 + \sqrt{2}, 5 - \sqrt{2}$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{2} (x^{2} - 10 x + 23) = 0$ benar. Kegandaan dari akar adalah jumlah banyaknya akar tersebut muncul.

$x = 0$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = 5 + \sqrt{2}$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = 5 - \sqrt{2}$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = 0$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = 5 + \sqrt{2}$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = 5 - \sqrt{2}$ (Multiplisitas dari $1$ )

Langkah 3