Aljabar Contoh

$\sqrt{3 x^{5} + 7}$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $\sqrt{3 x^{5} + 7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{3 x^{5} + 7}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$3 x^{5} + 7 \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $7$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x^{5} \geq - 7$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x^{5} \geq - 7$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x^{5} \geq - 7$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{5}}{3} \geq \frac{- 7}{3}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{5}}{3} \geq \frac{- 7}{3}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{5}$ dengan $1$ .

$x^{5} \geq \frac{- 7}{3}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{5} \geq - \frac{7}{3}$

Langkah 1.2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[5]{x^{5}} \geq \sqrt[5]{- \frac{7}{3}}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x \geq \sqrt[5]{- \frac{7}{3}}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan $\sqrt[5]{- \frac{7}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Tulis kembali $- \frac{7}{3}$ sebagai ${({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{7}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{5}$ .

$x \geq \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \frac{7}{3}}$

Langkah 1.2.4.2.1.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{5}$ .

$x \geq \sqrt[5]{{({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{7}{3}}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x \geq {(- 1)}^{5} \sqrt[5]{\frac{7}{3}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$x \geq - \sqrt[5]{\frac{7}{3}}$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Tulis kembali $\sqrt[5]{\frac{7}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$

Langkah 1.2.4.2.1.5

Kalikan $\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$x \geq - (\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}})$

Langkah 1.2.4.2.1.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.6.1

Kalikan $\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Langkah 1.2.4.2.1.6.2

Naikkan $\sqrt[5]{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Langkah 1.2.4.2.1.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

Langkah 1.2.4.2.1.6.4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{5}}$

Langkah 1.2.4.2.1.6.5

Tulis kembali ${\sqrt[5]{3}}^{5}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.6.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{5}}$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Langkah 1.2.4.2.1.6.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Langkah 1.2.4.2.1.6.5.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Langkah 1.2.4.2.1.6.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.6.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Langkah 1.2.4.2.1.6.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{1}}$

Langkah 1.2.4.2.1.6.5.5

Evaluasi eksponennya.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3}$

Langkah 1.2.4.2.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.7.1

Tulis kembali ${\sqrt[5]{3}}^{4}$ sebagai $\sqrt[5]{3^{4}}$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{3^{4}}}{3}$

Langkah 1.2.4.2.1.7.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{81}}{3}$

Langkah 1.2.4.2.1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.8.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7 \cdot 81}}{3}$

Langkah 1.2.4.2.1.8.2

Kalikan $7$ dengan $81$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$

Langkah 1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq - \frac{\sqrt[5]{567}}{3}}$

Notasi Interval:

$[- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq - \frac{\sqrt[5]{567}}{3}}$

Langkah 2

Untuk mencari titik akhir akar kuadrat, substitusikan nilai $x$ $- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ , yaitu nilai akhir dalam domain, ke dalam $\sqrt{3 x^{5} + 7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 {(- \frac{\sqrt[5]{567}}{3})}^{5} + 7}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 ({(- 1)}^{5} {(\frac{\sqrt[5]{567}}{3})}^{5}) + 7}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 ({(- 1)}^{5} (\frac{{\sqrt[5]{567}}^{5}}{3^{5}})) + 7}$

Langkah 2.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{{\sqrt[5]{567}}^{5}}{3^{5}}) + 7}$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali ${\sqrt[5]{567}}^{5}$ sebagai $567$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{567}$ sebagai $567^{\frac{1}{5}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{{(567^{\frac{1}{5}})}^{5}}{3^{5}}) + 7}$

Langkah 2.2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{3^{5}}) + 7}$

Langkah 2.2.3.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567^{\frac{5}{5}}}{3^{5}}) + 7}$

Langkah 2.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567^{\frac{5}{5}}}{3^{5}}) + 7}$

Langkah 2.2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567}{3^{5}}) + 7}$

Langkah 2.2.3.5

Evaluasi eksponennya.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567}{3^{5}}) + 7}$

Langkah 2.2.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567}{243}) + 7}$

Langkah 2.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{567}{243}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (\frac{- 567}{243}) + 7}$

Langkah 2.2.5.2

Faktorkan $3$ dari $243$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (\frac{- 567}{3 (81)}) + 7}$

Langkah 2.2.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (\frac{- 567}{3 \cdot 81}) + 7}$

Langkah 2.2.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{\frac{- 567}{81} + 7}$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Bagilah $- 567$ dengan $81$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{- 7 + 7}$

Langkah 2.2.6.2

Tambahkan $- 7$ dan $7$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{0}$

Langkah 2.2.6.3

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.6.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = 0$

Langkah 2.2.7

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 3

TTitik akhir akar kuadrat adalah $(- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, 0)$ .

$(- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, 0)$

Langkah 4