Aljabar Contoh

${(4 + 3 y)}^{4}$

Langkah 1

Segitiga Pascal dapat ditampilkan sebagai berikut:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

Segitiganya dapat digunakan untuk menghitung koefisien dari perluasan ${(a + b)}^{n}$ dengan mengambil pangkat $n$ dan menambahkan $1$ . Koefisien akan sesuai dengan garis $n + 1$ dari segitiga. Untuk ${(4 + 3 y)}^{4}$ $n = 4$ sehingga koefisien dari perluasan akan sesuai dengan garis $5$ .

Langkah 2

Perluasan mengikuti aturan ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Nilai-nilai koefisien, dari segitiga, adalah $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ .

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ $4$ dan $b$ $3 y$ ke dalam pernyataannya.

$1 {(4)}^{4} {(3 y)}^{0} + 4 {(4)}^{3} {(3 y)}^{1} + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(4)}^{4}$ dengan $1$ .

${(4)}^{4} {(3 y)}^{0} + 4 {(4)}^{3} {(3 y)}^{1} + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Langkah 4.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$256 {(3 y)}^{0} + 4 {(4)}^{3} {(3 y)}^{1} + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Langkah 4.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 y$ .

$256 (3^{0} y^{0}) + 4 {(4)}^{3} {(3 y)}^{1} + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Langkah 4.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$256 (1 y^{0}) + 4 {(4)}^{3} {(3 y)}^{1} + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Langkah 4.5

Kalikan $y^{0}$ dengan $1$ .

$256 y^{0} + 4 {(4)}^{3} {(3 y)}^{1} + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Langkah 4.6

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$256 \cdot 1 + 4 {(4)}^{3} {(3 y)}^{1} + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Langkah 4.7

Kalikan $256$ dengan $1$ .

$256 + 4 {(4)}^{3} {(3 y)}^{1} + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Langkah 4.8

Kalikan $4$ dengan ${(4)}^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Kalikan $4$ dengan ${(4)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $1$ .

$256 + 4^{1} {(4)}^{3} {(3 y)}^{1} + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Langkah 4.8.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$256 + 4^{1 + 3} {(3 y)}^{1} + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Langkah 4.8.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$256 + 4^{4} {(3 y)}^{1} + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Langkah 4.9

Sederhanakan $4^{4} {(3 y)}^{1}$ .

$256 + 4^{4} (3 y) + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Langkah 4.10

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$256 + 256 (3 y) + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Langkah 4.11

Kalikan $3$ dengan $256$ .

$256 + 768 y + 6 {(4)}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Langkah 4.12

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$256 + 768 y + 6 \cdot 16 {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Langkah 4.13

Kalikan $6$ dengan $16$ .

$256 + 768 y + 96 {(3 y)}^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Langkah 4.14

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 y$ .

$256 + 768 y + 96 (3^{2} y^{2}) + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Langkah 4.15

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$256 + 768 y + 96 (9 y^{2}) + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Langkah 4.16

Kalikan $9$ dengan $96$ .

$256 + 768 y + 864 y^{2} + 4 {(4)}^{1} {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Langkah 4.17

Evaluasi eksponennya.

$256 + 768 y + 864 y^{2} + 4 \cdot 4 {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Langkah 4.18

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$256 + 768 y + 864 y^{2} + 16 {(3 y)}^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Langkah 4.19

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 y$ .

$256 + 768 y + 864 y^{2} + 16 (3^{3} y^{3}) + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Langkah 4.20

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$256 + 768 y + 864 y^{2} + 16 (27 y^{3}) + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Langkah 4.21

Kalikan $27$ dengan $16$ .

$256 + 768 y + 864 y^{2} + 432 y^{3} + 1 {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Langkah 4.22

Kalikan ${(4)}^{0}$ dengan $1$ .

$256 + 768 y + 864 y^{2} + 432 y^{3} + {(4)}^{0} {(3 y)}^{4}$

Langkah 4.23

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$256 + 768 y + 864 y^{2} + 432 y^{3} + 1 {(3 y)}^{4}$

Langkah 4.24

Kalikan ${(3 y)}^{4}$ dengan $1$ .

$256 + 768 y + 864 y^{2} + 432 y^{3} + {(3 y)}^{4}$

Langkah 4.25

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 y$ .

$256 + 768 y + 864 y^{2} + 432 y^{3} + 3^{4} y^{4}$

Langkah 4.26

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$256 + 768 y + 864 y^{2} + 432 y^{3} + 81 y^{4}$